二分+叉积 apio2011 陈可卿 计算几何的一道简单题 poj2318 兼集训总结

这两天是省选，作为高一实在没什么竞争力，但奥特曼依旧杀入省队。

apio讲这道题的时候，我一下灵光一闪，想到了二分，之前除了在nlogn的最长上升子序列用过一次，就再也没用过，只知道跟单调性有关，apio时一见这道题便突然明白二分和单调性的关系。

跟二分颇有缘分，集训时碰到一道二分+三分+凸包+线段交点的恶心计算几何，还有一道二分+动规检验的题，然后翻syj（进省队的那位）博客时又看到一篇关于思维的blog，其中举二分为例说明，省选时看到某个题又有了二分检验的冲动，结果发现是水题，我们高一几乎全a了，现在在改数据。。。总之，这道很久以前我就想做的一道题被我一A了。

二分不但是具有优秀时间复杂度的方法，更是简化问题的思路，syj的blog就有提到，但我们既要培养某种特定的思维习惯，又不能被这种思维所禁锢，关键是把握好自己的思想，知道我为什么在这里。不过我才刚刚起步，论掌握的算法，我自认为学到的不算少，但我缺乏自主思考的习惯，一碰到某个题，我就不由自主的去翻结题报告，还总期望遇到自己做过的类型题（还确实被我遇到过），但每每实战中，总无法自主的拨开问题的迷雾，创造自己的算法，这点与罗雨屏恰好相反，每每他都能把握问题的实质，纵观高一难有人与他媲美，陈文潇虽然有时也表现出非凡能力，但仅限于数论方面，而我对于图论虽然执着而敏感，但真正自主看破问题的次数是屈指可数。

从现在开始，不但要更加努力的学习各种算法，更要培养自己思考问题的能力。

虽然我不想说雅礼坏话，但据说一试第一、四题，雅礼都做过，而我们涛哥出的题难得要死，正好卡了我们一个高二的，而且一试前七清一色雅礼，还有一个高一，据某同学爆料，有两个雅礼高一连文件输入输出都不会，拿到第一题直接画个矩阵开始敲。以上属于道听途说，不代表本人感情色彩（我还有一个好朋友在雅礼）。

目前最要紧的，还是尽快提高自身实力。

type line=record x1,y1,x2,y2:longint end; point=record x,y:longint end; var n,m:longint; ans:array[0..5000]of longint; a:point; b:array[0..5001]of line; function cross(x:line;p0:point):longint; begin cross:=(x.x2-x.x1)*(p0.y-x.y1)-(p0.x-x.x1)*(x.y2-x.y1) end; procedure search(a:point); var l,r,mid:longint; begin l:=0;r:=n+1; while l<=r do begin mid:=(l+r)>>1; if cross(b[mid],a)<0 then l:=mid+1 else r:=mid-1 end; inc(ans[l-1]) end; procedure init; var i,x1,x2,y1,y2,x,y:longint; begin fillchar(b,sizeof(b),0); fillchar(ans,sizeof(ans),0); read(n); if n=0 then exit; readln(m,x1,y1,x2,y2); b[0].x1:=x1;b[0].y1:=y2;b[0].x2:=x1;b[0].y2:=y1; b[n+1].x1:=x2;b[n+1].y1:=y2;b[n+1].x2:=x2;b[n+1].y2:=y1; for i:=1 to n do begin readln(x,y); b[i].x1:=y;b[i].y1:=y2; b[i].x2:=x;b[i].y2:=y1 end; for i:=1 to m do begin readln(a.x,a.y); search(a); end; for i:=0 to n do writeln(i,': ',ans[i]); writeln end; begin assign(input,'2318.in');reset(input); while not(seekeof) do init; close(input) end.