Zernike矩

Zernike在1934年引入了一组定义在单位圆 上的复值函数集{ },{ }具有完备性和正交性,使得它可以表示定义在单位圆盘内的任何平方可积函数。其定义为:

 表示原点到点 的矢量长度; 表示矢量  轴逆时针方向的夹角。

 是实值径向多项式:

称为Zernike多项式。

Zernike多项式满足正交性:

其中

 为克罗内克符号, 

  的共轭多项式。

由于Zernike多项式的正交完备性,所以在单位圆内的任何图像 都可以唯一的用下面式子来展开:

式子中 就是Zernike矩,其定义为:

注意式子中  采用的是不同的坐标系( 采用直角坐标,而 采用的极坐标系,在计算的时候要进行坐标转换)

对于离散的数字图像,可将积分形式改为累加形式:

 

我们在计算一副图像的Zernike矩时,必须将图像的中心移到坐标的原点,将图像的像素点映射到单位圆内,由于Zernike矩具有旋转不变性,我们可以将 作为图像的不变特征,其中图像的低频特征有p值小的 提取,高频特征由p值高的 提取。从上面可以看出,Zernike矩可以构造任意高阶矩。

由于Zernike矩只具有旋转不变性,不具有平移和尺度不变性,所以要提前对图像进行归一化,我们采用标准矩的方法来归一化一副图像,标准矩定义为:

 

由标准矩我们可以得到图像的"重心",

我们将图像的"重心"移动到单位圆的圆心(即坐标的原点),便解决了平移问题。

我们知道 表征了图像的"面积",归一图像的尺度无非就是把他们的大小变为一致的,(这里的大小指的是图像目标物的大小,不是整幅图像的大小,"面积"也是目标物的"面积")。

所以,对图像进行变换 就可以达到图像尺寸一致的目的。

综合上面结果,对图像进行 变换,最终图像 的Zernike矩就是平移,尺寸和旋转不变的。

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Zernike 不变矩相比 Hu 不变矩识别效果会好一些,因为他描述了图像更多的细节内容,特别是高阶矩,但是由于 Zernike 不变矩计算时间比较长,所以出现了很多快速的算法,大家可以 google 一下。

 Zernike 不变矩来识别手势轮廓,识别率大约在 40%~50% 之间,跟 Hu 不变矩一样, Zernike 不变矩一般用来描述目标物形状占优势的图像,不适合用来描述纹理丰富的图像,对于纹理图像,识别率一般在 20%~30% 左右,很不占优势

原文:http://blog.csdn.net/wrj19860202/archive/2011/04/19/6334275.aspx

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