递推、错排公式
以前刚接触ACM时做11页，有挺多题不懂的。最近据某人说校纳新赛和杭电11页差不多，于是顺便又回来补上，收获不少，对递推有了更深的理解.
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2045 ( 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题 )
#include<cstdio>
#define MAXN 52
__int64 arr[MAXN];
int main()
{
int n,i;
arr[1]=3,arr[2]=6,arr[3]=6;
for(i=4; i<MAXN; ++i)
arr[i]=arr[i-1]+2*arr[i-2];
/*
arr[i]=arr[i-1]+2*arr[i-2];
在arr[i]时，可以由arr[i-1]和arr[i-2]得到，
arr[i-1]: 由于arr[i-1]和arr[1]不一样，所以arr[i]只能选择一种（arr[i]和arr[i-1]相邻且要和arr[0]不同）
arr[i-2]: 这时arr[i-1]不是最后一个，所以这个位置可以选两种颜色（只要和arr[i-2]不同就行了），
选好后arr[i]就只能选一种。
*/
while(scanf("%d",&n)==1){
printf("%I64d\n",arr[n]);
}
return 0;
}
2046 ( 骨牌铺方格
#include<cstdio>
#define MAXN 52
__int64 f[MAXN];
int main()
{
int i,n;
f[0]=0, f[1]=1, f[2]=2;
for(i=3; i<MAXN; ++i)
f[i] = f[i-1]+f[i-2];
/*
f[i] = f[i-1]+f[i-2];
f[i-1]: 只能加一块竖着放的
f[i-2]: 两块横着叠在一起
两种都是只有一种情况
*/
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
printf("%I64d\n",f[n]);
}
return 0;
}
2047 ( 阿牛的EOF牛肉串 )
/*
对于一串字符，分为两种情况：
(1) 不以O结尾的， 如EF，那么它接下来有三种情况: EFF、EFE、EFO
注意，有两个是不以O结尾的，一个是以O结尾的
(2) 以O结尾的，如EO,那么它接下来只有两种情况， EOF、EOE。
且这两种情况都不以O结尾
那么可以推导出，对于某一次的情况，它以O结尾的个数是，上一次不以O结尾的个数
不以O结尾的个数是上一次 “不以O结尾的”的两倍 加上上次 “以O结尾的”的两倍。
可以得出递推方程
f1[i] = f2[i-1]; // f1保存以O结尾的个数
f2[i] = f1[i-1]*2+f2[i-1]*2; // f2保存不以O结尾的个数
得出了这两个，总数也自然就求出来了
f[i] = f1[i]+f2[i]; // f保存总数
*/
#include<cstdio>
#define MAXN 52
__int64 f[MAXN],f1[MAXN],f2[MAXN];
int main()
{
int n,i;
f1[1]=1,f2[1]=2,f[1]=3;
// f1为以 O 结尾的个数，f2为以E、F结尾的个数
for(i=2; i<=40; ++i){
f1[i] = f2[i-1];
f2[i] = f1[i-1]*2+f2[i-1]*2;
f[i] = f1[i]+f2[i];
}
while(scanf("%d",&n)==1){
printf("%I64d\n",f[n]);
}
return 0;
}
错排公式（1462,2048，2049）：
某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。
分析思路：
1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：
2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装
3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1)
4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1)
基本形式：d[1]=0; d[2]=1
递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
这就是著名的错排公式。
2048 ( 神、上帝以及老天爷 )
/*
错排公式
全部抽错的概率，即全部排错的情况个数除与的全排列个数
*/
#include<cstdio>
#define MAXN 52
__int64 f[MAXN],f1[MAXN],f2[MAXN];
double ans[MAXN];
int main()
{
int C,n,i;
f[1]=0,f[2]=1;
__int64 sum=2;
ans[2]=0.5;
for(i=3; i<=20; ++i){
sum *= i;
f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
ans[i] = f[i]*1.0/sum;
}
scanf("%d",&C);
while(C--){
scanf("%d",&n);
printf("%.2f%%\n",ans[n]*100);
}
return 0;
}
—— 生命的意义，在于赋予它意义。
原创
http://blog.csdn.net/shuangde800
， By D_Double