【动态规划+递归】：poj1664，放苹果

http://poj.org/problem?id=1664

组合数学题，下面的叙述m=n,m>n时的情况由组合数学可以给出证明，不详细讨论。

不妨令f(m,n)表示m个苹果放到n个盘子里有多少种放法:

(1):当盘子数为1的时候，只有一种放法就是把所有苹果放到一个盘子里。

(2):当苹果数为1的时候，也只有一种放法，注意题目中说明，盘子之间并无顺序,所以不管这个苹果放在哪个盘子里，结果都算一个。

(3):当m<n时，因为此时最多只能放到m个盘子中去（一个里放一个），实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样，也就是f(m,m);

(4):当m==n时 ，分两种情况讨论，一种 是 至少有一个盘子里不放苹果，这样子就相当于是f(m,m-1)，第二种是 一个盘子里放一个， 只是一种;

(5):当m>n时，也分两种情况讨论，一种是至少有一个盘子里不放苹果，这样子就相当于f(m,n-1) ，第二种是（所有盘子都放）先取出n个苹果一个盘子里放一个，再将剩下的m-n个苹果放到n个盘子里去，即f(m-n,n);

综上所述:

得到递归表达式：

f(m,n)=1 当 m=1或n=1；

f(m,n)=f(m,m) 当m<n;

f(m,n)=1+f(m,m-1) 当m=n;

f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);

# include<iostream>
# include<string.h>
# include<cmath>
using namespace std;

# define N 11
# define M 11

int dp[M][N];

int DP(int m, int n)
{
	if(dp[m][n]!=-1)
	{
		return dp[m][n];
	}
	else
	{
		if(m==1 || n==1)
		{
			return 1;
		}
		else if(m<n)
		{
			dp[m][n]=DP(m,m);
		}
		else if(m==n)
		{
			dp[m][n]=DP(m,n-1)+1;
		}
		else //m>n
		{
			dp[m][n]=DP(m,n-1)+DP(m-n,n);
		}
		return dp[m][n];
	}
}



int main()
{
	int t,m,n;
	int i,j,k;

	cin>>t;
	for(i=1;i<=t;i++)
	{
		cin>>m>>n;

		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		cout<<DP(m,n)<<endl;
	}

	return 0;
}