学习SIFT算法过程中的释疑
介绍SIFT算法的文章
David G. Lowe, "Distinctive image features from scale-invariant keypoints,"International Journal of Computer Vision, 60, 2 (2004), pp. 91-110
文章一开始就给出了sift特征的关键步骤：
1. 利用尺度空间，检测极值点
2. 对极值点（关键点）精确定位，以及剔除一些不好的特征点
3. 对关键点生成方向参数
4. 生成关键点的特征描述符
一开始接触SIFT算法，在这些步骤中，还有很多不理解的地方，看了原文和一些blog，才有点感觉，这里总结下这个过程中的疑问和答案。
2. 为什么是DOG算子，Gaussian算子，为什么不是LOG算子？
3. 为什么原图像有时长宽扩大一倍？为什么需要高斯金字塔的降采样，形成octave的形式？
4. 多尺度是指哪些？
5. 什么是octave？
6. 空间尺度的连续性怎么理解？
7. 对旋转不变性、亮度变化不变性体现在什么地方？
参考的一些blog，写的真不错：
http://blog.csdn.net/sunminmin2011/article/details/8130090
http://wenku.baidu.com/view/dc5fffec102de2bd9605886e.html
http://www.360doc.com/content/11/1230/23/3054335_176200661.shtml
http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7639681
有关特征的一些概念：
图像的变化形式： 旋转、尺度变换、仿射变换、视角变换、光照变化等。
不变量： 同一场景下，图像有些变化，但图像中仍有保持稳定不变的特征，对这些特征的描述，就称为不变量
尺度不变量： 图像尺度有变化时，那些不变的特征就称为尺度不变量
旋转不变量： 图像旋转时，那些不变的特征就称为旋转不变量
常用的图像特征： 角点（局部极值点）、边缘、轮廓
稳定的特征向量： 将多种特征组合、变换，形成稳定的特征向量，即不受图像尺度、旋转等变换的影响。
多尺度下的极值点：一般来说，测试一点是否是极值点，就是比较此点与周围的点，当此点比周围的点都大时，其就是极值点；但多尺度下的极值点，不仅要求此点在原图上是极值点，还要求其比其他尺度空间的同范围的点值都大。这个性质就是尺度不变量，这个是定义。
特征描述子（符）：拿到特征点后，利用特征点及其邻域的信息，如梯度等，转化为一个数值向量，最好与特征点的位置，scale等空间特征无关。这个数值向量形成了特征空间。无论特征点的空间位置及其他环境如何变化，特征空间对其的描述表示，保持稳定。
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1. 基础知识：尺度空间理解
一般的尺度变换理解：
尺度，首先从信号处理来理解这个概念，对信号的尺度变换，就对信号进行缩放，比如对时域扩展，频域就收缩 !!!-_-， 要复习信号的一些知识。
对图像的尺度变换的形式： 一种就是将图像直接缩放成不同的大小。常见金字塔抽样，就是这种尺度变换的一种。
其他尺度变换的形式：
高斯尺度变换
小波变换
以及更泛化的 多分辨率尺度变换
http://blog.csdn.net/tanxinwhu/article/details/7048370 尺度空间理解介绍
2. 为什么是DOG算子，Gaussian算子，为什么不是LOG算子？
DOG/LOG算子就是借助高斯尺度变换的特征。确切的说应该是LOG特征，Mikolajczyk发现LOG的极值点（极大值和极小值）比梯度（一阶导数），Hessian(二阶导数矩阵)，及harris角点具有更稳定的特征。而DOG具有近似LOG的性质，且比LOG的运算效率更高。
Gaussian滤波器，压制高频信息，而DOG算子在Gaussian滤波器压制高频的基础上，又压制了低频的区域，形成一个带通滤波器。带通，指指定频带通过，在空域上，表现为指定尺度的细节图像保留下来。这个要比普通的高频锐化算法 检测细节的效果好，因为高频锐化不仅增强了细节，还增强了高频噪声。图像增强时，DOG算法中两个高斯核的半径之比通常为4:1或5:1。
DOG算子如何简化计算？
而与LOG算子比较，DOG算子其尺度变化更自由，当高斯核半径比为1:1.6时，才是LOG算子的近似。
DOG算子具有LOG归一化的近似的性质，计算更方便、速度更快，所以采用DOG算子。
3. 为什么原图像有时长宽扩大一倍？
有时采用双线性插值扩大一倍，目的同高斯金字塔降采样一样，是为了scale上扩大采集特征点的范围，以实用多尺度scale的匹配
有了高斯尺度空间，大的标准差对应图像概貌，提取云朵之类的低频特征比较丰富的特征点，小的标准差对应图像细节，提取高频细节比较丰富的特征点，为什么还需要高斯金字塔的降采样，形成octave的形式？
应该是为了达到图像匹配时，有尺度缩放不变性的能力。形成了关键点的坐标(scale, x, y)三维空间的形式。尺度不变性，其实就是具有提取多尺度的特征，以适应各种尺度的场景。
4. 多尺度是指哪些？
1. 高斯系数的变化: 在图像大小不变的情况下，改变高斯函数标准差的大小，其比例系数1， k， k^2，... ， k^n
2. 空间分辨率的变化: 金字塔式抽样，改变图像大小，对图像进行间隔抽样，或者双线性插值抽样。
如下图：
5. 什么是octave？
octave不一定就是高斯系数变化从1到 K^7，得到八个图像，一般不需要这么多，3-5个处理层次就可以了。每一级空间抽样（空间分辨率变化）都会有自己独立的octave高斯尺度处理。这样原文里的scale图示就比较好理解了。
6. 空间尺度的连续性怎么理解？
每相邻两个octave之间的序列 高斯函数有一定联系。
如octave1，其序列高斯函数为 1， k， k^2，... ， k^n， octave2 高斯序列函数为 2*1，2 * k， 2 * k^2，... ，2 * k^n.
由于取k = 2^(1/s), octave1中第s层的高斯函数，就等于octave2中的第一层的高斯函数。从这个层面上，高斯空间尺度就连起来了。
其好处是什么？ 应该是针对特征点的选取，尺度空间连续，那么如特征点的选取，在不同尺度就不会有遗漏。若值选取一个最大尺度，和一个最小尺度， 那么就只会选取出最大尺度的特征点，以及最细节的特征点，而中间尺度的细节特征点就没选取到，这就是尺度空间不连续造成的。个人理解。
而空间分辨率上，降采样还是要做的，即octave1与octave2即使部分序列的高斯函数一样，但其图像的大小还是不同的。
7. 对旋转不变性体现在什么地方？
特征点是依赖于位置信息的，所以也隐含着角度旋转的信息。要除去旋转角度信息的依赖性，就是设计一种旋转不变的特征描述子。
一般特征点附近的 梯度 方向，加上特征点的位置，尺度，都是特征点的信息。将这些信息转换为方向无关的信息。
计算特征点的方向，然后将坐标轴旋转为特征点的方向，这样就保证了以后的计算与方向无关了。
计算出这个特征点的16*16邻域的所有点的梯度和方向。再划分为4*4的小窗口，计算每个小窗口的8个主方向（将每个方向上的梯度值累加），形成4*4*8=128的描述子。文章里介绍的更清楚。
对亮度变化不变性体现在什么地方？
对上述描述子，进行归一化，这样就降低了亮度变化的不变性。
什么样的点是不好的特征点？为什么？
去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点。
对于特征对比度，给定一个阈值，只有大于这个阈值才保留。
而对于边缘响应，通过hessien矩阵来计算其主曲率。将主曲率大的响应点去除。对于边缘响应点，其曲率也是比较大的。