Bell数的生成函数推导

设为Bell数,即集合{1,2,3,...,n}划分的方案数,易得


         


的指数生成函数,那么有


   


我们改变n,k求和的顺序,得到


   Bell数的生成函数推导_第1张图片


分母n在这里碍事,我们对求导


   


为了求出,我们需要利用,即


  


得到,所以继续得到,带入计算得到


所以Bell数的生成函数为



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