XDOJ1264 - 递推5

Description

在网格中取一个N x 1的矩形，并把它当作一个无向图。这个图有2(N+1)个顶点，有3(N-1)+4条边。这个图有多少个生成树？

Input

多组数据，每行一个数N（N<=1000）

Output

每行输出一个数，答案mod12345

Sample Input

1

Sample Output

4

解题思路：

参考网上， 对于每个矩形必须要删除一个边，且不能两个矩形删除的是同一条边。

以f(n,0)表示不删除第n个矩阵右边的方案数，f(n,1)表示删除第n个矩形的右边的方案数，考虑它与f(n-1,0) f(n-1,1)的关系 

如果前n-1个矩形是f(n-1,0)的情况，即第n-1个矩形没有删除最右的边，那么有3种方式得到f（n,0),一种方式得到f(n,1)

如果前n-1个矩形是f(n-1,1)的情况，即第n-1个矩形删除了最右的边，那有有2种方式 得到f(n,0),一种方式得到f(n,1)

所以

f(n,0) = 3f(n-1,0)+2f(n-1,1)

f(n,1) = f(n-1,0)+f(n-1,1)

其f(n,0) = 3;f(n,1) = 1;

#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 1000000000;
const int M = 12345;
const int D = 1000;
long long f[D+1][2];
void init()
{
    f[1][0] = 3;
    f[1][1] = 1;
    for(int i=2;i<=D;++i)
    {
        f[i][0] = 3*f[i-1][0]+2*f[i-1][1];
        f[i][1] = f[i-1][0]+f[i-1][1];
        if(f[i][0]>INF)
            f[i][0] %= M;
        if(f[i][1]>INF)
            f[i][1] %= M;
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<(f[n][0]+f[n][1])%M<<endl;
    }
    return 0;
}