light oj 1257 树的直径

以前写过一个证明，直接贴过来吧

主要是利用了反证法：

假设 s-t这条路径为树的直径，或者称为树上的最长路

现有结论，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路

证明：

1    设u为s-t路径上的一点，结论显然成立，否则设搜到的最远点为T则

dis(u,T) >dis(u,s)     且  dis(u,T)>dis(u,t)   则最长路不是s-t了，与假设矛盾

2   设u不为s-t路径上的点

    首先明确，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了

    所以现在又有两种情况了：

    1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)

    2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，

    则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾

    附上一张第二种情况的图

     

这道题让你求出距离每个点最远的点之间距离是多少，因为每个点走的最长路的重点肯定是直径上的某个端点，所以，写个bfs不断的搜吧

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 30010;
vector<pair<int,int> > edge[maxn];
int dis1[maxn],dis2[maxn];
int n;
bool vis[maxn];
void bfs(int s,int &t,int dis[]){
	fill(vis,vis+n,false);
	queue<int> Q;
	Q.push(s);vis[s]=true;
	dis[s]=0;
	int Max=0;
	while(!Q.empty()){
		int fr=Q.front();Q.pop();
		int sz=edge[fr].size();
		for(int i=0;i<sz;i++){
			int v=edge[fr][i].first,w=edge[fr][i].second;
			if(vis[v]) continue;
			dis[v]=dis[fr]+w;
			if(dis[v]>Max) t=v,Max=dis[v];
			vis[v]=true;
			Q.push(v);
		}
	}
}
int main()
{
	int t,ca=1,a,b,w;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++) edge[i].clear();
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
			edge[a].push_back(make_pair(b,w));
			edge[b].push_back(make_pair(a,w));
		}
		int u,v,x;
		bfs(0,u,dis1);
		bfs(u,v,dis1);
		bfs(v,x,dis2);
		printf("Case %d:\n",ca++);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			printf("%d\n",max(dis1[i],dis2[i]));
		}
	}
	return 0;
}