hdu 1248

寒冰王座

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1889    Accepted Submission(s): 810

Problem Description

不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前.

死亡骑士:"我要买道具!"

地精商人:"我们这里有三种道具,血瓶150块一个,魔法药200块一个,无敌药水350块一个."

死亡骑士:"好的,给我一个血瓶."

说完他掏出那张N元的大钞递给地精商人.

地精商人:"我忘了提醒你了,我们这里没有找客人钱的习惯的,多的钱我们都当小费收了的,嘿嘿."

死亡骑士:"......"

死亡骑士想,与其把钱当小费送个他还不如自己多买一点道具,反正以后都要买的,早点买了放在家里也好,但是要尽量少让他赚小费.

现在死亡骑士希望你能帮他计算一下,最少他要给地精商人多少小费.

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.然后是T行测试数据,每个测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000),N代表死亡骑士手中钞票的面值.

注意:地精商店只有题中描述的三种道具.

 

 

Output

对于每组测试数据,请你输出死亡骑士最少要浪费多少钱给地精商人作为小费.

 

 

Sample Input

2

900

250

 

 

Sample Output

0

50

 

 

关键:

转化为01背包问题求解

 

解题思路:

       既然01背包问题是最基本的背包问题，那么我们可以考虑把完全背包问题转化为01背包问题来解。最简单的想法是，考虑到第i种物品最多选V/c[i]件，于是可以把第i种物品转化为V/c[i]件费用及价值均不变的物品，然后求解这个01背包问题。这样完全没有改进基本思路的时间复杂度，但这毕竟给了我们将完全背包问题转化为01背包问题的思路：将一种物品拆成多件物品。

       但我们有更优的O(VN)的算法。这个算法使用一维数组，先看伪代码：

    for i=1..N

        for v=0..V

              f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

       你会发现，这个伪代码与0-1背包的伪代码只有v的循环次序不同而已。为什么这样一改就可行呢？首先想想为什么0-1背包中要按照v=V..0的逆序来循环。这是因为要保证第i次循环中的状态f[i][v]是由状态f[i-1][v-c[i]]递推而来。换句话说，这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时，依据的是一个绝无已经选入第i件物品的子结果f[i-1][v-c[i]]。而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]]，所以就可以并且必须采用v=0..V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。

       这个算法也可以以另外的思路得出。例如，基本思路中的状态转移方程可以等价地变形成这种形式：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i][v-c[i]]+w[i]}，将这个方程用一维数组实现，便得到了上面的伪代码。

 

 

再看看我AC的代码：

 1 /**//*
 2 copyright jj
 3 hdu-1248 
 4    2009.01.04
 5    状态:已AC
 6 */
 7
 8 #include<iostream>
 9 using namespace std;
10 int n=3,sum;
11 int max(int a,int b){
12     int temp;
13     if(a>b) temp=a;
14     else temp=b;
15     return temp;
16 }
17
18 int completepack(int a[],int total,int dp[])
19 {
20   
21   for(int j=0;j<=total;j++)
22           dp[j]=0;
23   for(int p=1;p<=n;p++)
24       for(int q=0;q<=total;q++)               //解决问题的关键点
25           if(a[p]<=q)
26           dp[q]=max(dp[q],dp[q-a[p]]+a[p]);
27           else
28            dp[q]=dp[q];
29
30           return dp[total];
31
32
33 }
34 int main()
35 {
36     int toy[4]={0,150,200,350};
37     int m;
38 while(cin>>m)
39 {
40     for(int k=0;k<m;k++)
41     {
42     cin>>sum;
43     int* dp=new int [sum+1];
44     cout<<sum-completepack(toy,sum,dp)<<endl;    
45     free(dp);
46     }
47
48     
49 }
50     return 0;
51 }
52