POJ 1182 食物链【经典并查集应用】

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

分析详细的博客：http://cavenkaka.iteye.com/blog/1489588

http://blog.sina.com.cn/s/blog_88705ca20100ugc2.html

代码清晰：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/04/02/2996358.html

算法：并查集

如果你不知道什么是并查集，请看并查集资料：

http://blog.csdn.net/cfreezhan/article/details/8629871

如果你没有做过并查集题目，请看这两篇博客并查集入门题目及其详解：

POJ 2524 http://blog.csdn.net/cfreezhan/article/details/8765355 判断有多少个不同的连通分量

POJ 1611 http://blog.csdn.net/cfreezhan/article/details/8765299 判断与第一个学生在同一个连通分量的学生数。

思路：把确定了相对关系的节点放在同一棵树中

            每个节点对应的 r[]值记录他与根节点的关系：

             0：同类， 

             1：被父亲节点吃， 

             2： 吃父亲节点

      

         每次输入一组数据 d, x, y判断是否超过 N 后，先通过find（）函数找他们的根节点从而判断他们是否在同一棵树中。（也就是是否有确定的关系）

1.如果在同一棵树中find(x) == find(y)：直接判断是否说谎。

    1）如果 d ==1，那么 x 与 y 应该是同类，他们的r[]应该相等

         如果不相等，则说谎数 +1

    2）如果 d==2，那么 x 应该吃了 y,也就是 (r[x]+1)%3 == r[y]

         如果不满足，则说谎数 +1

         如何判断 x 吃了 y 是  (r[x]+1)%3 == r[y]，请看下图：（PS：箭头方向指向被吃方）

      

  

2.如果不在同一棵树中：那么合并 x 与 y 分别所在的树。

                     合并树时要注意顺序，我这里是把 x 树的根当做主根，否则会

                      WA的很惨

注意：找父亲节点时，要不断更新 r[]的值。

           这里有一个关系：如果 x 和y 为关系 r1, y 和 z 为关系 r2 

                                       那么 x 和z的关系就是 （r1+r2）%3

          如何证明？

          无非是3*3 = 9种情况而已

         （a, b） 0:同类 、  1：a被b吃 、 2：a吃b

 

（x, y）	(y,  z)	(x，z)	如何判断
0	0	0	0+0 = 0
0	1	1	0+1 = 1
0	2	2	0+2 = 2
1	0	1	1+0 = 1
1	1	2	1+1 = 2
1	2	0	(1+2)%3 = 0
2	0	2	2+0 = 2
2	1	0	(2+1)%3 = 0
2	2	1	(2+2)%3 = 1

关于合并时r[]值的更新：

如果 d == 1则 x和y 是同类 ，那么 y 对 x 的关系是 0

如果 d == 2 则 x 吃了 y,  那么 y 对 x 的关系是 1, x 对 y 的关系是 2.

综上所述 ,无论 d为1 或者是为 2,  y 对 x 的关系都是 d-1

定义 ：fx 为 x 的根点， fy 为 y 的根节点

           合并时，如果把 y 树合并到 x 树中

           如何求 fy 对 fx 的r[]关系？

           fy 对 y 的关系为 3-r[y]

           y  对 x 的关系为 d-1

           x  对 fx 的关系为 r[x]

           所以 fy 对 fx 的关系是（3-r[y] + d-1 + r[x]）%3

 
/*
A
Accepted
524 KB
219 ms
C++
865 B
2013-04-07 12:58:54
*/
#include<cstdio>

const int maxn = 50000+10;

int p[maxn]; //存父节点
int r[maxn];//存与父节点的关系 0 同一类，1被父节点吃，2吃父节点

void set(int n) //初始化
{
    for(int x = 1; x <= n; x++)
    {
        p[x] = x; //开始自己是自己的父亲节点
        r[x] = 0;//开始自己就是自己的父亲，每一个点均独立
    }
}

int find(int x) //找父亲节点
{
    if(x == p[x]) return x;

    int t = p[x];
    p[x] = find(p[x]);
    r[x] = (r[x]+r[t])%3; //回溯由子节点与父节点的关系和父节点与根节点的关系找子节点与根节点的关系
    return p[x];
}

void Union(int x, int y, int d)
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);

    p[fy] = fx; //合并树 注意：被 x 吃，所以以 x 的根为父
    r[fy] = (r[x]-r[y]+3+(d-1))%3; //对应更新与父节点的关系
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    set(n);

    int ans = 0;
    int d, x, y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);

        if(x > n || y > n || (d == 2 && x == y)) ans++; //如果节点编号大于最大编号，或者自己吃自己，说谎

        else if(find(x) == find(y)) //如果原来有关系，也就是在同一棵树中，那么直接判断是否说谎
        {
            if(d == 1 && r[x] != r[y]) ans++; //如果 x 和 y 不属于同一类
            if(d == 2 && (r[x]+1)%3 != r[y]) ans++; // 如果 x 没有吃 y (注意要对应Uinon(x, y)的情况，否则一路WA到死啊！！！)
        }
        else Union(x, y, d); //如果开始没有关系，则建立关系
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}