HDU 1026 Ignatius and the Princess I 迷宫广搜剪枝问题

本题是个经典的迷宫广搜问题类型了。网上看到好多解法。

很多解题报告都没什么分析，更不会指出其中的关键点。代码更加像一大抄。有人分析也一大篇分析，不过全部都不切中关键，甚至在分析什么广搜和深搜区别，广搜为什么快之类的，还有喊什么暴搜之类的，全错了。估计这些代码都是抄过的。

通过一大段的时间研究，终于搞通了。

本题虽然可以说是广搜，但是其中的关键却是剪枝法，为什么呢？

因为迷宫并不能简单地广搜就能搜索出所有路径的，甚至只要迷宫大点就不能搜索出是否有路径，如果没有条件剪枝的情况下；不信，你严格写一个广搜搜索一下迷宫路径看看。当然你写了个错误的广搜，自然得出错误的答案了。常见的错误是一格一格地扩展迷宫就以为是迷宫的广搜了，错！真正的广搜是需要把迷宫建图，然后广搜。

其实真正的关键是剪枝：

剪枝思考就是要思考什么时候应该扩展到下一格？是否合法的格子就一定可以扩展？当然不是，是需要根据题意剪枝。本题的题意是求用时最小的路径，故此可以由此想到应该是以时间比较来决定是否需要扩展到下一格的。即下一格有可能找到更加优的解就扩展，否则就不扩展。

这样一剪枝之后，就可以使用所谓的广搜了。

那么为什么本题，或者可以说本题题型的题目不可以使用深搜呢？

因为上面的剪枝条件是每一层去剪枝的，如果使用深搜，那么这样的剪枝条件就无法用上了。

还有一种做法就是利用优先队列，优先扩展当前最小用时的格子，那么就可以不用重复搜索下一格了。这也是利用了上面的剪枝思想。

不过只要理解了上面的关键剪枝点，那么这样的题目都可以随心所欲地解决了。

至于本题的记录路径就是编程功底的测试了，不用说什么思路了，不会的只能说编码能力不行了。

或许也有不懂分析的人也把代码敲对了，也许是他运气不错，也许是他真的是天才级的人物！反正几率都很低，最大几率还是他的代码是抄来的。

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <limits.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

/*
关键理解：只有当下一个格子更新了最小值的时候才需要扩展到这个格子，否则就不需要扩展到这个格子。这个也是相当于广搜的剪枝点。
理解不了这点的，就没有透切理解这个问题。
*/
namespace IgnatiusandthePrincessI1026
{

const int MAX_N = 101;
char Maze[MAX_N][MAX_N];
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, -1, 0, 1};

struct Node
{
	int sec, x, y;
	Node *p;
};

Node mazeRec[MAX_N][MAX_N];

int N, M;

inline bool isLegal(int r, int c)
{
	return 0<=r && 0<=c && r<N && c<M && Maze[r][c] != 'X';
}

inline int getSec(int r, int c)
{
	if (Maze[r][c] == '.') return 1;
	return Maze[r][c] - '0' + 1;
}

void getPath()
{
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < M; j++)
		{
			mazeRec[i][j].sec = INT_MAX;
			mazeRec[i][j].x = i, mazeRec[i][j].y = j;
			mazeRec[i][j].p = NULL;
		}
	}
	queue<Node *> qu;
	Node *p = &mazeRec[N-1][M-1];

	//注意计算错误：p->sec = Maze[N-1][M-1] or = getSec(N-1, M-1)
	p->sec = getSec(N-1, M-1)-1;//终点也可能是有敌人,起点规定了无敌人
	qu.push(p);
	while (!qu.empty())
	{
		p = qu.front(); qu.pop();
		for (int i = 0; i < 4; i++)
		{
			int tx = p->x + dx[i], ty = p->y + dy[i];
			if (!isLegal(tx, ty)) continue;

			int sec = getSec(tx, ty);
			Node *tmp = &mazeRec[tx][ty];

			if (p->sec+sec < tmp->sec)
			{
				tmp->sec = p->sec+sec;
				tmp->p = p;
				qu.push(tmp);
			}
			/*
关键理解：只有当下一个格子更新了最小值的时候才需要扩展到这个格子，否则就不需要扩展到这个格子。这个也是相当于广搜的剪枝点。
理解不了这点的，就没有透切理解这个问题。
*/
/*各种错误教训！
			qu.push(tmp);
			tmp.vis = true;	//错误多个else，逻辑错误else tmp->vis = true

			//Maze[tx][ty] = 'X';
			tmp.sec = p.sec+sec;
			tmp.p = &mazeRec[p.x][p.y];
			
			//错误：tmp->p = p;
			//错误：tmp->sec = min(tmp->sec, p->sec+sec);*/
		}
	}
}

int main()
{
	while (~scanf("%d %d", &N, &M))
	{
		while (getchar() != '\n');
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			gets(Maze[i]);
		}
		getPath();
		Node *p = &mazeRec[0][0];
		if (p->sec == INT_MAX) puts("God please help our poor hero.");
		else
		{
			printf("It takes %d seconds to reach the target position, let me show you the way.\n", p->sec);
			int s = 1;
			for (; p->p; p = p->p)
			{
				int x = p->p->x, y = p->p->y;
				printf("%ds:(%d,%d)->(%d,%d)\n", s++, p->x, p->y, x, y);
				if (Maze[x][y] == '.') continue;

				int fig = Maze[x][y] - '0';//错误少-'0'
				for (int i = 0; i < fig; i++)
				{
					printf("%ds:FIGHT AT (%d,%d)\n", s++, x, y);
				}
			}
		}
		puts("FINISH");
	}
	return 0;
}