猫捉老鼠问题系列（二）

追击问题，是数学或者说是博弈论当中的迷人话题，下面引用一则小学生的数学趣题，供大家欣赏。

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一只聪明的小老鼠正在一个圆形的池塘旁边散步，忽然看见一只大花猫正向它追赶过来。小老鼠想逃回自己的家已经不可能了，就在大花猫将要抓住它的一瞬间，它只好纵身跳进了池塘里。大花猫扑了个空，但又舍不得这一顿即将到口的美餐，于是大花猫紧紧地盯住老鼠，在池边跟着老鼠游泳方向跑动，想等老鼠爬上岸来时抓住它。小老鼠估计大花猫奔跑的速度是它自己游泳速度的2.5倍。它在水中一边游一边想，怎样才能逃脱大花猫的利爪呢?让我们一起来研究一下。首先，咱们看看如果小老鼠纵身跳进了池塘里之后沿着圆周游。因为大花猫的速度比小老鼠的速度快很多，所以不管小老鼠游到哪儿，大花猫都能很轻松地抓到它。聪明的小老鼠当然不会这样做。如果小老鼠直接沿直径笔直地游向对岸呢?大花猫正好要跑一个圆的周长的一半，或者说是半个圆周吧。这样小老鼠能逃脱吗?我们算算看。小老鼠游动的路程正好等于圆的直径，也就是半径的2倍。小老鼠佑计大花猫的速度是它自己的2.5倍，那么在相同的时间内，大花猫的路程自然也是小老鼠的2.5倍，也就是半径的5倍了。圆的周长是2πr，也可以说是半径的6倍多，现在大花猫跑了半个圆周，也就是半径3倍多，小老鼠还是不能逃脱大花猫的利爪。

小老鼠如何是好？

本文转自

上一篇讲的是不能坐以待毙，但老眼昏花的盲动也是不可取的，小老鼠当然不是老眼昏花，而是聪明伶俐，当它到达水池的中央，突然发现大花猫正张牙舞爪，呲牙咧嘴的在前面小觑它时，忽然灵机一动，改变策略，从而顺利逃脱...

顺便可以拓展思考一下，大花猫速度的目标是多快时，才能确保抓住小老鼠呢？