POJ 3164 最小树形图 朱刘算法

参考了芳哥的博文 http://blog.csdn.net/wsniyufang/article/details/6747392

说一下自己的理解。

最开始的图，把所有的最小入边都累加到ret里。至于为什么，因为这样才能保证所得的ret有可能是最小树形图的解，当然，是在这些最小入边集合不行成环得情况下。

如果有了环，ret肯定不是最终答案，因为环中间有的边需要删掉，而且环之间也要连接起来。现在我们无法得知删除环中的哪些边才行。这就需要建立新图了。

举个例子：某个图的部分图中，  1->2权值为3， 2->1权值为4， 3->1权值为9， 4->2权值为7。  那么可以看到，结点1和结点2是形成了一个环的。我们仅从其大小不知道删除哪条边比较好，这时看到3->1权值为9， 如果走这条边，那么接下来只能删除掉2->1这条边，同理走4->2的话就要删除掉1->2这条边。  那么就不妨建立新图， 将1和2缩成一点，3->1的权值就变成了9-4=5， 4->2的权值变成了7-3=4。 这样的话，就相当于变相删除了不需要走的边了。形成新图后，又变成了最小树形图的求解，就这样循环下去，直到图中的最小边集没有环为止。

/*
ID: CUGB-wwj
PROG:
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
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#include <stack>
#include <bitset>
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#include <numeric>
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#include <sstream>
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#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define INF 2000000000
#define MAXN 105
#define MAXM 1005
#define L(x) x<<1
#define R(x) x<<1|1
#define eps 1e-4
using namespace std;
typedef double type;
struct Point
{
    double x, y;
}p[MAXN];
struct node
{
    int u, v;
    type w;
}edge[MAXN * MAXN];
int pre[MAXN], id[MAXN], vis[MAXN], n, m;
type in[MAXN];
double dis(Point a, Point b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
type Directed_MST(int root, int V, int E)
{
    type ret = 0;
    while(true)
    {
        //1.找最小入边
        for(int i = 0; i < V; i++) in[i] = INF;
        for(int i = 0; i < E; i++)
        {
            int u = edge[i].u;
            int v = edge[i].v;
            if(edge[i].w < in[v] && u != v) {pre[v] = u; in[v] = edge[i].w;}
        }
        for(int i = 0; i < V; i++)
        {
            if(i == root) continue;
            if(in[i] == INF) return -1;//除了跟以外有点没有入边,则根无法到达它
        }
        //2.找环
        int cnt = 0;
        memset(id, -1, sizeof(id));
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        in[root] = 0;
        for(int i = 0; i < V; i++) //标记每个环
        {
            ret += in[i];
            int v = i;
            while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root)  //每个点寻找其前序点，要么最终寻找至根部，要么找到一个环
            {
                vis[v] = i;
                v = pre[v];
            }
            if(v != root && id[v] == -1)//缩点
            {
                for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u]) id[u] = cnt;
                id[v] = cnt++;
            }
        }
        if(cnt == 0) break; //无环   则break
        for(int i = 0; i < V; i++)
            if(id[i] == -1) id[i] = cnt++;
              //3.建立新图
        for(int i = 0; i < E; i++)
        {
            int u = edge[i].u;
            int v = edge[i].v;
            edge[i].u = id[u];
            edge[i].v = id[v];
            if(id[u] != id[v]) edge[i].w -= in[v];
        }
        V = cnt;
        root = id[root];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v);
            edge[i].u--;
            edge[i].v--;
            if(edge[i].u != edge[i].v) edge[i].w = dis(p[edge[i].u], p[edge[i].v]);
            else edge[i].w = INF; //去除自环
        }
        type ans = Directed_MST(0, n, m);
        if(ans == -1) printf("poor snoopy\n");
        else printf("%.2f\n", ans);
    }
    return 0;
}