hdu2517 记忆化dp

棋盘分割

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Problem Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 
均方差

，其中平均值

xi为第i块矩形棋盘的总分。 
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。 

 

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

 

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1.633
   
   
   
   

 

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

 

d[k][x1][y1][x2][y2]表示切k刀后选择x1,y1,x2,y2区域继续切；

d[k][x1][y1][x2][y2]=min(

dp(k+1,x1,y1,i,y2)+sum(i+1,y1,x2,y2)，

dp(k+1,i+1,y1,x2,y2)+sum(x1,y1,i,y2)，

dp(k+1,x1,y1,x2,i)+sum(x1,i+1,x2,y2)，

dp(k+1,x1,i+1,x2,y2)+sum(x1,y1,x2,i)，

)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int num[10][10];
int area[10][10];
int d[20][10][10][10][10];
int f,n;
void init()
{
    int i,j;
    memset(area,0,sizeof(area));
    for(i=1;i<=8;i++)
        for(j=1;j<=8;j++)
        {
            area[i][j]=area[i-1][j]+area[i][j-1]-area[i-1][j-1]+num[i][j];
        }
    /*for(i=1;i<=8;i++)
    {
        for(j=1;j<=8;j++)
        {
            printf("%d ",area[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }*/
}
inline int sum(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int temp=area[x2][y2]-area[x1-1][y2]-area[x2][y1-1]+area[x1-1][y1-1];
    return temp*temp;
}
int dp(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{

    if(d[k][x1][y1][x2][y2]!=-1)
        return d[k][x1][y1][x2][y2];
    if(k==f)
        return sum(x1,y1,x2,y2);
    int minxx=8888888;
    int i,j;
    for(i=x1;i<x2;i++)
    {
        minxx=min(dp(k+1,x1,y1,i,y2)+sum(i+1,y1,x2,y2),minxx);
        minxx=min(dp(k+1,i+1,y1,x2,y2)+sum(x1,y1,i,y2),minxx);
    }
    for(i=y1;i<y2;i++)
    {
        minxx=min(dp(k+1,x1,y1,x2,i)+sum(x1,i+1,x2,y2),minxx);
        minxx=min(dp(k+1,x1,i+1,x2,y2)+sum(x1,y1,x2,i),minxx);
    }
    return d[k][x1][y1][x2][y2]=minxx;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j;
        for(i=1;i<=8;i++)
            for(j=1;j<=8;j++)
                scanf("%d",&num[i][j]);
        memset(d,-1,sizeof(d));
        f=n-1;
        init();
        int res=dp(0,1,1,8,8);
        double r1=area[8][8]*1.0/n;
        r1=r1*r1;
        //printf("%d %.3f\n",res,r1);
        double r2=sqrt(res*1.0/n-r1);
        printf("%.3f\n",r2);
    }
    return 0;
}