HDU 1286 找新朋友(数学 欧拉函数)

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
25608
24027
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    7680
16016
   
   
   
   

 

/************************************************************************/

题意：求1~N-1中与N互质的数有几个

因为该题的N比较小，所以一些暴力的方式也是可以过的，比如说对于每个给定的N，可以求出它的质因数，然后跟它有相同约数的数便可以通通排除掉，这个方法相信大家都是会的，我就不多说什么了

这次我主要要讲的是欧拉函数，若n的所有质因子有p1,p2,p3,…,pk，那么根据欧拉函数可得n以内与n互质的数的个数

至于该式子的证明，在此不做解释，有兴趣直接点链接

所以我们只需一边计算n的质因数，一边计算φ(n)即可，而1/pi，为了防止精度问题对其造成影响，我们可以把n乘进去，这样就成了n-n/pi，因为pi是n的质因子，所以n必定能被pi整除，这样就不会因为精度问题而造成结果错误了

好了，闲话不多说，上代码

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
using namespace std;
const int N = 1000000;
const int inf = 1000000000;
const int mod = 258280327;
int euler(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans-ans/i;
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    if(n>1)
        ans=ans-ans/n;
    return ans;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",euler(n));
    }
    return 0;
}

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