XDOJ1263 - 递推4

Description

 圆周上有N个点。连接任意多条(可能是0条)不相交的弦(共用端点也算相交)共有多少种方案?

Input
多组数据,每行一个数N(N<=1000)
Output
每行输出一个数,答案mod12345
Sample Input
4
Sample Output
9
解题思路:
1个点时有1种方案,2个点时有2种方案,考n个点的情况:
如果第n个点与其他的点k相连,会把这n-2分成两部分,一部分是点k之前的点,另一部分是k与n之间的点,还有可能第n个点不与任何点相连。所以
方案数:f(n) = sum(f(k-1)+f(n-k-1))+f(n-1), 1<=k<n
其中f(0) = 1,f(1) = 1,f(2) = 2;
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 1000000000;
const int M = 12345;
const int D = 1000;
long long f[D+1];
void init()
{
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    for(int i=3;i<=D;++i)
    {
        f[i] = 0;
        for(int j=0;j<=i-2;++j)
            f[i] += f[j]*f[i-j-2];
        f[i] += f[i-1];
        if(f[i]>INF)
            f[i] %= M;
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<f[n]%M<<endl;
    }
    return 0;
}


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