XDOJ1263 - 递推4

Description

 圆周上有N个点。连接任意多条（可能是0条）不相交的弦（共用端点也算相交）共有多少种方案？

Input

多组数据，每行一个数N（N<=1000）

Output

每行输出一个数，答案mod12345

Sample Input

4

Sample Output

9

解题思路:

1个点时有1种方案,2个点时有2种方案,考n个点的情况:

如果第n个点与其他的点k相连,会把这n-2分成两部分，一部分是点k之前的点，另一部分是k与n之间的点，还有可能第n个点不与任何点相连。所以

方案数：f(n) = sum(f(k-1)+f(n-k-1))+f(n-1), 1<=k<n

其中f(0) = 1,f(1) = 1,f(2) = 2;

#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 1000000000;
const int M = 12345;
const int D = 1000;
long long f[D+1];
void init()
{
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    for(int i=3;i<=D;++i)
    {
        f[i] = 0;
        for(int j=0;j<=i-2;++j)
            f[i] += f[j]*f[i-j-2];
        f[i] += f[i-1];
        if(f[i]>INF)
            f[i] %= M;
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<f[n]%M<<endl;
    }
    return 0;
}