ZOJ-2744-Palindromes

这道题唤起了我遥远的记忆，Palindromes－回文。

我高2时，参加省信息学奥赛复赛时，就遇见了这道题，具体细节是否一样根本记不清了，但是回文我绝对忘不了，那时我觉得这题很简单，便直接开始做，没想到一直到所有时间用完，都没出结果，于是连之后的评审都没参加，黯然离开考场。那之后，我就不太接触信息学奥赛了。其实后来也知道了，当时的算法基本是正确的，可惜因为我放弃bascal，执意用的刚学会的pascal参赛，语法不熟练，导致表达式写错，但这些也许都不能成为理由吧。

觉得可惜的是，当时我虽然已经进了复赛，可我对这个东西完全没有一点了解，认为只是编编算东西的小程序而已，不像今天，互联网上可以很快搜索出很多相关信息。我那时不知道什么是算法数据结构，连使用pascal也只不过因为参赛前的暑假上的课里用的是这个语言。不过今天看来，pascal语言严谨的语法与表达，还是对我产生了很深的影响。

话说回来，事情已经过去了，虽然有点遗憾，比如当时如果能够更深地了解一下有关比赛的背景什么的，不过人生来不得半点假如，尽管遗憾，也参杂着回忆的甘甜，我喜欢我现在的状态，我也会在现在这个起跑线上继续努力。

回到题目本身。题目是要求对于一个输入的字符串，统计它所有可以成为回文的子串的数目，从单个的字母到输入的字符串本身都算子串，限时1秒，就不贴题目了。字符串是从str[0]到str[n-1]一共有n个字符。

  1.拿到题目，首先想到的就是，我可以按子串长度展开搜索

• 首先初试化sum=0
• sum+=n，加上长度为1的子串数目
• 接着是长度为2，3，直到n-1，子串长度和这个长度的子串的总数也很容易求出。对于一个长度大于1的子串，从它的两头开始对比，一旦发现不相等（说明不是回文）就停下，继续对比下一个子串。如果全部相等，就sum++
• 得解。
• 虽然从结果和过程来看，应该是正确的，可是用时过多，提交以后TLE。只能重新想办法。

1.按子串长度展开搜索.TLE，time>1s

#include <iostream> using namespace std; char str[5001]; int n,sum; int main() { int i,key,flag,step,hp,ep; while(cin>>str) { sum=0;flag=1; n=strlen(str); sum+=n; if(n>=2) { for(i=0;i<n-1;i++) { if(str[i]==str[i+1]) sum++; } } if(n>2) { for(step=3;step<=n;step++) { if((step%2)==1) key=step-1; else key=step; for(i=0;i<=n-step;i++) { flag=1; hp=i;ep=i+step-1; while(ep>hp) { if(str[hp++]!=str[ep--]) { flag=0;break; } } if(flag) { sum++; } } } } cout<<sum<<endl; } return 0; }

2.于是我重新构思，从增加代码的重复可用性角度入手，增加了一个子函数，重新写了程序

• 可以看到，下面这段代码虽然同样实现的是第一种算法，但却有种简约的美，没有多余的枝节判断与处理，将step>=2的情况进行了统一的处理，所以这段代码比上面的要漂亮很多。
• 可惜因为复杂度和第一种方法相差无几，所以依然TLE

2.按子串长度展开搜索的改进.TLE，time>1s

#include <iostream> using namespace std; char str[5001]; int n,sum; bool check(int hp,int ep) { while(ep>hp) { if(str[hp++]!=str[ep--]) { return false; } } return true; } int main() { int i,j,key; while(cin>>str) { sum=0; n=strlen(str); sum+=n; for(i=0;i<n-1;i++) { for(j=i+1;j<n;j++) { if(check(i,j)) sum++; } } cout<<sum<<endl; } return 0; }

3.为了AC，我重新构思算法，完全抛开之前的算法，这次我成功的减少了一个层循环。

• 外层循环从1,到n-2,对于中间每一个str[]调用两次子函数check：  
              checkstr(i,i);
              checkstr(i-1,i);
  check函数以两个入口变量是否相等，做不同处理。相等时，以输入的字符位置i为中心从内向外检查长度为奇数的子串；不相等时，对以i-1,i为中心的长度为偶数的字符串进行检查。
• 从内向往检查的原则是，一旦两个字符相等，便sum++，然后两头的指针各向外移动一步，再检查，直到不相等，便说明不能再有回文字符串了，便停止，或者两头指针超过了[0,n-1]的范围时，也停止。然后中心移到下一个字符。对每个字符都进行奇中心和偶中心两遍搜索。
• 终于AC，time=0.09s，memory=388k。可见算法的改进对于程序来说，的确是数量级的改进，很多时候甚至能比硬件的改进发挥更大的作用！这道题加深了我对算法重要性的认识。
• 输出输入改为c的格式是为了不#include<iostream>，可以节省一点内存，这样在用时相同的情况下，内存用的少的排名比较靠前嘻嘻

3.对除两端之外的字符做从内到外的扩散式搜索。AC，time=0.09s，memory=388k

#include <stdio.h> #include <string.h> char str[5001]; int n,sum; void checkstr(int a,int b) { int hp,ep; if(a==b) { hp=a-1; ep=a+1; while(hp>=0 && ep<=n-1) { if(str[hp--]==str[ep++]) sum++; else { hp=-1; return; } } } else { hp=a;ep=b; while(hp>=0 && ep<=n-1) { if(str[hp--]==str[ep++]) sum++; else { hp=-1; return; } } } return; } int main() { int i; while(scanf("%s",str)!=EOF) { n=strlen(str); sum=n; for(i=1;i<n-1;i++) { checkstr(i,i); checkstr(i-1,i); } if(str[n-2]==str[n-1]) { sum++; } printf("%d/n",sum); } return 0; }

 

END：但是说回来，到现在为止，最快的家伙用时是0.03秒，说明对于我上面的程序，依然有很大的改进的余地，我想思路应该从统一奇偶两种搜索入手，减少对子函数的调用次数，得到更简洁的方法呵呵，有空再改。