各种滤波原理

1.维纳滤波

维纳滤波是一种平稳随机过程的最佳滤波理论，换句话说就是在滤波过程中系统的状态参数（或信号的波形参数）是稳定不变的。它将所有时刻的采样数据用来计算互相关矩

阵，涉及到解维纳－霍夫方程。可以说维纳滤波仅在理论上有意义，在实际应用中的局限性表现在：不适用于非平稳的随机过程的滤波；要用到所有时刻的采样数据，需要的

数据存储容量大；解维纳－霍夫方程是要用到矩阵的求逆运算，计算量大（因为互相关矩阵的阶数很大），而且实际数据下的维纳－霍夫方程可能无解。

2.卡尔曼滤波

卡尔曼滤波不仅适用于平稳随机过程，也适用于非平稳随机过程。它将系统的状态迁移用状态方程来表述，并用固定维数的矩阵运算递推式代替了维纳滤波的解维数巨大的线

性方程组，克服了维纳滤波的一系列局限性，获得了成功应用，被称为上个世纪四十年代统计信号处理的最大成果。在应用中，Kalman滤波的关键是建立准确的系统模型（包

括状态方程和观测方程）。kalman filter考虑了系统噪声和测量噪声，最小二乘一般没有考虑系统噪声，如果kalman filter不考虑系统噪声，就相当于递归加权最小二乘，如果二者皆不考虑就是最简单的最小二乘。

3.匹配滤波

匹配滤波跟前面的两个滤波理论不一样，它不属于波形估计（或称系统的状态估计），而是属于信号的统计检测这个范畴，这一点一定要记住！匹配滤波不同于一般的滤波方

法，其目的不是为了最好地恢复信号波形，而是使得在某一判决时刻T时，使得输出的信噪比最大，从而有效的检测到信号（或发现信号）。已知信号是指数衰减信号s(t)，

它淹没在到达的信号r(t)所含的噪声q(t)中，经采样后表示为r(n)=s(n)+q(n)

使用匹配滤波器h(t)=s(T-t)作卷积，就得到输出的最佳估计。

由卷积运算的过程看，在信号幅度最大的地方，卷积加权最多，而在噪声占主要的地方，卷积的结果削弱了噪声的作用。
可以看出来，匹配滤波器可以看作是自相关运算，也可以看作是一个自相关运算。从输出的角度来看，匹配滤波与信号自相关的不同点在于：自相关检测是随时与被检测的信

号自身进行相关，不需要任何先验知识；而匹配滤波是将到达的信号与预先设定的冲激响应相卷积，可以预先设置各种冲激响应，分别与到达的信号进行卷积，如果二者“匹

配”了，就得到最大输出。
可以证明，对于白噪声匹配滤波器，使输出信噪比达到最大时滤波器的传递函数为

式中，S*(Ω)是信号s(t)的傅立叶变换S(Ω)的复共轭，c是任一常数，反映线性匹配滤波器的放大量，通常取c=1。为实现h(t)和x(t)的高速卷积，可由频率的方法实现.为了提

高运算速度，通常不必计算FFT2，而是预先算好的H（k）存放在只读存储器中，需时只需从存储器中取出来与X(k) 相乘即可。

 

4.小波滤波

维纳滤波和卡尔曼滤波属于一类时域滤波器，小波滤波则与常见的带通滤波器（包括低通滤波、带通滤波、带限滤波、高通滤波）属于频域滤波器，其特点是将信号与噪声在

频率进行分离，抑制有用信号频带以外的噪声，使有用信号通过，但不能抑制与有用信号占据相同频带的噪声（这一点与维纳滤波和卡尔曼滤波是从根本上不同的）。与基于

傅立叶变换的常规滤波方法相比，小波变换适用于时变信号的频谱分析，能够显示信号频率随时间变化的特性（傅立叶变换认为在信号的处理时间内频率特性是不变的）。但

是，在实际应用中，由于小波变换计算量很大，实时处理受到限制。而且由于实际时变信号的频率特性非常复杂，还没有形成统一的小波滤波理论。