LibSVM学习（五）——分界线的输出
对于学习SVM人来说，要判断SVM效果，以图形的方式输出的分解线是最直观的。LibSVM自带了一个可视化的程序svm-toy，用来输出类之间的分界线。他是先把样本文件载入，然后进行训练，通过对每个像素点的坐标进行判断，看属于哪一类，就附上那类的颜色，从而使类与类之间形成分割线。我们这一节不讨论svm-toy怎么使用，因为这个是“傻瓜”式的，没什么好讨论的。这一节我们主要探讨怎么结合训练结果文件，自己编程输出分界线。
为什么说是分界线呢，其实严格说来是分解超平面，但是我们为了能直观用绘图工具绘(比如matlab)出图来只能输出具有二维（也就是特征数是2）的样本分界，因此也就成了线了。好了，闲话少说，进入正题。要绘分界线，就要用到训练结果，我们在第二节和第三节都讨论了，训练结果（或训练模型）文件怎么输出，但是，没怎么详细说明怎么使用训练结果，现在具体说明。下面是两个模型文件：
图5.1 两类模型文件 图5.2 三类模型文件
从图5.1和5.2比较可以看出，两类只存在一个分类器，因此每个支持向量对应的系数α(也就是SV的第一排)，也只有 1个（当然，截距rho也只有一个）。这种情况最简单，只要把相应的支持向量和α的值带入方程：
(5.1)
找到为0的解，就是分界点了。（式中，有些文献是+b，libSVM采用的是-b）
对于三类或多类时，情况就比较复杂。我们原来讨论过，对于类数k>2的情况，分类器个数为k×(k-1)/2个，那么对应的b值（也就是rho）应该也是k×(k-1)/2个。那么每个支持向量对应的系数α是多少呢？是k-1个，因为每个支持向量（sv）与其他每个类都有一个系数相对应。当然，和有的类对应时可能不是标准支持向量(0<alpha[i]<C)，但是至少和其中一个类对应是标准的。我们先看一下图5.2的SV的数据结构：
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各nSV对应的αiyi |
特征1 |
特征2 |
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| 类0(label为-1) 前13个 |
类0 - V - 类1 |
类0 - V - 类2 |
1:0.297595 |
2:1.197805 |
| 0.4800095239454689 |
0.2016577869168293 |
|||
| 类1(label为0) 中间9个 |
类1 - V - 类0 |
类1 - V - 类2 |
1:3.621706 |
2:1.263636 |
| -0.6580578158072528 |
0.7036762846823739 |
|||
| 类2(label为1) 后8个 |
类2 - V - 类0 |
类2 - V - 类1 |
1:8.296066 |
2:7.225341 |
| -0.7056286598529473 |
-0.6494097661702236 |
|||
从表中，可以看出，每个支持向量(SV)都有相应的k-1（这里的k为3）个α，后面就是向量的数据。因此，输出分界线时，只要认清系数的位置就可以了。如要输出类0和类2之间的分界线，就要带入类0的第二列和类2的第1列中的α。
这里需要重点说明的是：文件输出的不是单纯的α，实际上是αiyi（这里的yi是在训练时的+1或-1，而不是原始样本的label），因此在带入5.1式时，不需要判断yi的值了。
了解了数据结构以后，就是求解方程。5.1式是个多元方程（这和x的维数有关，这里讨论的是2维的，因此是二元方程），而只有一个等式，因此要对其中一个参数做定常处理。先求出其中一个参数的范围，不妨设为x[0]（在绘图时相当于x坐标轴）x_max和x_min，然后分成100等分，对每一个节点处
x[0]i = i×(x_max- x_min)/100+ x_min
这样，x[0]就相当于固定了，然后代入5.1式求x[1]（也就是y）。这就转化成了一元方程，可以采用传统的数学解法，这里，我采用的是网络遍历法。也就是对x[1]也分成100分进行遍历，把节点处的x[1]：
x[1]j = j×(y_max- y_min)/100+ y_min
代入5.1式，看是否接近于0，如果接近0，说明此点是边界点，然后输出坐标就可以了。
for(i = 0; i < 100; i ++)
for(j = 0; j < 100; j ++)
{
X[0] = x[0]i;
X[1] = x[1]j;
if( )
cout << X[0] << “ “ << X[1] <<endl;
}
分界点坐标输出以后，就可以用matlab把分界线绘制出来了。