2D中判断点是否在某一三角形内算法
给定平面上一点p(x0,y0)，判断该点是否在三角形ABC中，三角形顶点坐标分别为A(xa,xb),B(xb,yb),C(xc,yc)。可以使用面积法来判断，方法如下：其中S(A,B,C)表示三角形ABC的面积。
1、 若abs( S(A,B,C) ) = abs( S(P,B,C) ) + abs( S(A,P,C) ) + abs( S(A,B,P) ) ，则P在三角形ABC的内部或边上；如果还有abs( S(P,B,C) )、abs( S(A,P,C) ) 和abs( S(A,B,P) )全都大于0，则说明P在三角形ABC的内部，否则P在三角形ABC的边上，具体为：S(P,B,C)为0，则说明P在BC边上，S(A,P,C)为0，则说明P在AC边上，S(A,B,P)为0，则说明P在AB边上；
2、 若abs( S(A,B,C) ) < abs( S(P,B,C) ) + abs( S(A,P,C) ) + abs( S(A,B,P) ) ，则P在三角形ABC的外部；
3、 对abs( S(A,B,C) ) > abs( S(P,B,C) ) + abs( S(A,P,C) ) + abs( S(A,B,P) ) 情况在理论上是不存在的
此处又引出另一个问题，如何求平面中三角形的面积？这个可以使用叉乘法来实现，即S(A,B,C)为向量AB叉乘AC所得向量模的1/2，再对该值求绝对值就是三角形ABC的面积。
#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; #define ABS_FLOAT_0 0.0001 struct point_float { float x; float y; }; /** * @brief 计算三角形面积 */ float GetTriangleSquar(const point_float pt0, const point_float pt1, const point_float pt2) { point_float AB, BC; AB.x = pt1.x - pt0.x; AB.y = pt1.y - pt0.y; BC.x = pt2.x - pt1.x; BC.y = pt2.y - pt1.y; return fabs((AB.x * BC.y - AB.y * BC.x)) / 2.0f; } /** * @brief 判断给定一点是否在三角形内或边上 */ bool IsInTriangle(const point_float A, const point_float B, const point_float C, const point_float D) { float SABC, SADB, SBDC, SADC; SABC = GetTriangleSquar(A, B, C); SADB = GetTriangleSquar(A, D, B); SBDC = GetTriangleSquar(B, D, C); SADC = GetTriangleSquar(A, D, C); float SumSuqar = SADB + SBDC + SADC; if ((-ABS_FLOAT_0 < (SABC - SumSuqar)) && ((SABC - SumSuqar) < ABS_FLOAT_0)) { return true; } else { return false; } } void main(void) { point_float A, B, C, P; A.x = A.y = 1.0; B.x = 4.0; B.y = 1.0; C.x = 2.0; C.y = 5.0; P.x = 3.0; P.y = 2.0; if (IsInTriangle(A, B, C, P)) { cout<<"P is in ABC!"<<endl; } else { cout<<"P is not in ABC!"<<endl; } }