poj-1159-Palindrome-学习滚动数组

题意：

给你一串字符串，让你求最少加入几个字符，才能使得这个字符串是个回文串。

做法：

设a[i]是这个字符串,b[i]是这个字符串的逆序串。

那么a[i],b[i]的最长公共子序列就是所求的字符串里拥有的最大的回文串。

然后用总串长减去最大的回文串长度即为所求。

求最长公共子序列的公式为：

dp[i][j]=max(dp[i-1] [j],dp[i][j-1])

if(a[i]==b[i])

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);

如果直接求的话，势必要开一个5001*5001的数组，铁定MLE。

有一下两种解决方法：

1，开short int型数组

这是poj返回的结果：

2，运用动态数组。

根据dp滚动的过程我们可以知道，dp【i】【j】的值不会与dp[i-2][0.....n]的值有关系。

那么可以把dp[i][j]的值覆盖到dp[i-2][j]上。即dp[i][j]为dp[i%2][j]；

poj返回的结果：

对比以上两种方法，显而易见的可以得出2的方法很节约空间，就是耗时略长。

1，short int数组

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
short int dp[5001][5001];
int main()
{
    int a[5001];
    int b[5001];
    int i,j;
    int n;
    char str;
    cin>>n;
    getchar();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%c",&str);
        a[i]=str;
        b[n-i+1]=str;
    }
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0]=0;
        dp[0][i]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
            if(a[i]==b[j])
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }
    }
    int len;
    len=dp[n][n];
    printf("%d\n",n-len);
    return 0;
}

2，滚动数组

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a[5001];
    int b[5001];
    int dp[10][5001];
    int i,j;
    int n;
    char str;
    cin>>n;
    getchar();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%c",&str);
        a[i]=str;
        b[n-i+1]=str;
    }
    dp[1][0]=dp[0][0]=0;
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        dp[0][i]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i%2][j]=max(dp[i%2][j-1],dp[(i-1)%2][j]);
            if(a[i]==b[j])
            {
                dp[i%2][j]=max(dp[i%2][j],dp[(i-1)%2][j-1]+1);
            }
        }
    }
    int len;
    len=dp[n%2][n];
    printf("%d\n",n-len);
    return 0;
}