算法导论12.2-7.P165另一种非递归的中序遍历二叉树的办法

思路比较简单：

就是先调用minimum找到二叉树中的最小关键字的结点，即二叉树最左边的树叶，然后依然迭代地调用tree_successor寻找前一个结点x的后继：即比x->key大的所有关键字中最小的一个的节点。依次输出即可。

minimum很容易理解，利用蛮力一直往左遍历，到底即可。

tree_successor分两种情况，如果x有右子树，则x的后继就是右子树中最小关键字的那个结点，如果x没有右子树，则后继是x的最底层祖先。最底层祖先听着很拗口，用图示表示就是：13号结点的后继是15，15即为13的后继，13的祖先有15和30，而15为13的最底层祖先。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
struct node//结点
{
	int key;
	node* p;
	node* left;
	node* right;
	node(){}
	node(int k):key(k),p(NULL),left(NULL),right(NULL){}
};
struct TREE//树
{
	node* root;
	TREE():root(NULL){}
};
node* minimum(node* x)//一直往左遍历到最底即可
{
	while(x->left!=NULL)
		x=x->left;
	return x;
}
node* tree_successor(node* x)//找后继
{
	if(x->right!=NULL)//如果有右子树，则后继为右子树中最小值
		return minimum(x->right);
	node* y=x->p;//如果没有右子树，后继为最底层祖先
	while(y!=NULL && y->right==x)
	{
		x=y;
		y=y->p;
	}
	return y;
}
void tree_insert(TREE* T,node* z)//插入节点
{
	node* y=NULL;
	node* x=T->root;//管理两个指针，父指针y,y的子树指针x
	while(x!=NULL)//一直向下遍历到z应该插入的位置
	{
		y=x;
		if(x->key < z->key)
			x=x->right;
		else x=x->left;
	}
	z->p=y;//先将z的父指针p指向y
	if(y==NULL)//若树为空，树根即为z
		T->root=z;
	else if(z->key < y->key)//否则分插入左边还是右边
		y->left=z;
	else y->right=z;
}
void iterative_tree_walk(node* x)
{
	node* p=minimum(x);//先找到最小值
	while(p!=NULL)//然后依次迭代遍历前一个关键字的后继
	{
		cout<<p->key<<' ';
		p=tree_successor(p);
	}
}
void tree_walk(node* x)//递归中序
{
	if(x!=NULL)
	{
		tree_walk(x->left);
		cout<<x->key<<' ';
		tree_walk(x->right);
	}
}
void main()
{
	int A[]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};
	int len=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
	TREE* T=new TREE;
	node* z;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		z=new node(A[i]);
		tree_insert(T,z);
	}
	cout<<"Recursion"<<endl;
	tree_walk(T->root);
	cout<<endl;
	cout<<"Iteration"<<endl;
	iterative_tree_walk(T->root);
	cout<<endl;
}

运行结果：