杭电 2854Central Meridian Number 完全不懂的数论

         此题真乃是数论中的acm，acm中的数论，神题！！！！！！！！！一大堆神马公式的，最后推出来一个特神的公式，完全看不懂，弱爆了。。。。。。。题目：

Central Meridian Number

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Problem Description

A Central Meridian (ACM) Number N is a positive integer satisfies that given two positive integers A and B, and among A, B and N, we have 
N | ((A^2)*B+1) Then N | (A^2+B)
Now, here is a number x, you need to tell me if it is ACM number or not.

 

Input

The first line there is a number T (0<T<5000), denoting the test case number.
The following T lines for each line there is a positive number N (0<N<5000) you need to judge.

 

Output

For each case, output “YES” if the given number is Kitty Number, “NO” if it is not.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
7
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    YES
NO


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
 Hint X | Y means X is a factor of Y, for example 3 | 9; X^2 means X multiplies itself, for example 3^2 = 9; X*Y means X multiplies Y, for example 3*3 = 9. 
    
    
    
    
     
   
   
   
   

ac代码：

//判断给定的正整数n是否满足以下性质P：
//若a，b为正整数，且n|a2b+1，则n|a2+b.
//性质Q:
//若a为正整数，且(a，n) = 1，则n | a4 – 1.
//
//费马小定理:
//若m为质数，a∈Z，(a，m) = 1，则am-1 ≡ 1(mod m).
//
//Be’zout定理:
//若a，b是整数，且(a，b) = d，那么对于任意给定的整数x，y，ax + by 都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x，y，使得 ax + by = d 成立.
//性质P→性质Q：
//
//若n具有性质P
//则对于任意a∈N*，若(a，n) = 1，由Be’zout定理可知存在b∈N*，使n|a2b+1.
//利用性质P，则有n|a2+b，
//                   而a4–1=a2(a2+b)–(a2b+1)，故n|a4–1.
//于是n具有性质Q.
//性质Q→性质P：
//若n具有性质Q
//这时，若a，b∈N*，使得n|a2b+1，则(a，n) = 1.
//
//利用性质Q，可知n|a4–1，于是，由
//
//                   a2(a2+b)=(a4–1)+(a2b+1)
//
//         有n|a2(a2+b)，而(a，n) = 1，故n|a2+b.
//于是n具有性质P.
//
//注意到
//当a为奇数时，因为a4 - 1 = (a2 – 1)(a2 + 1)，而 奇数的平方≡1(mod 8)，又a2 + 1为偶数，故有16 | a4 – 1.
//当(a，3) = 1时，a2 ≡ 1(mod 3)，故3 | a4 – 1.
//当(a，5) = 1时，由费马小定理，5 | a4 – 1.
//这表明：如果n | 240，并且n∈N*，则 n 具有性质Q.
//反过来
//设n∈N*，n 具有性质Q，并设 n = 2tk，这里 k 为奇数. 若 k > 1，则 (k – 2，n) = 1，由性质Q可知 n | (k – 2)4 – 1，从而 k | (k – 2)4 – 1.
//
//但是因为 (k – 2)4 ≡ ( – 2)4 ≡16(mod k)，故 k | 15. 这时，(11，n) = 1，利用性质Q，可知 n | 114 – 1，所以，2t | 114 – 1，故 t ≤ 4. 这表明 n | 240. 
//综上所述，当且仅当 n | 240，n∈N*时，n具有性质P
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
	int ncase;
	scanf("%d",&ncase);
	int num;
	while(ncase--){
	  scanf("%d",&num);
	  if(!(240%num))
		  printf("YES\n");
	  else
		  printf("NO\n");
	}//while
  return 0;
}//main