Hdu 2639 Bone Collector II (DP_背包)
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2639
题目大意：要求找出第k大的价值，相同的价值只能算一种，如17，14，14，13,，那么13为第3大。
解题思路：01背包的变种第k大01背包解决方法是从01背包的解法中改进而来。每次转移状态时，选择当前容量下的前k个价值，再找前面状态转移过来的前k个价值，然后合并，找出不相等的前k个价值，如果不多于k的话则用0补上，这样在总价值种数不足k的时候也可直接输出0.这样不断转移都可以保证找到前k大的价值（找不到也会是0）。本题复杂度为(O(NVK)),开始的时候我用了优先队列存放前k大的价值，很容易想，但速度不够快，后来改成合并两个有序序列的方法，时间从1564ms->109ms。
测试数据：
3
5 10 2
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
5 10 12
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
5 10 16
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
代码：
//合并有序序列
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAX 1100
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
int n,m,k;
int dp[MAX][31],tpk;
int ori[MAX],now[MAX];
int cost[MAX],val[MAX];
priority_queue<int> qu,quk;//默认的的优先级高
int main()
{
int i,j,s,t;
scanf("%d",&t);
while (t--) {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d",&val[i]);
for (i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d",&cost[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = m; j >= cost[i]; --j) {
for (s = 1; s <= k; s++) {
ori[s] = dp[j][s];
now[s] = dp[j-cost[i]][s] + val[i];
}
ori[s] = now[s] = -1;
int tpi = 1,tpj = 1,tpk = 1;
while (tpk <= k && (ori[tpi] != -1 || now[tpj] != -1)) {
if (ori[tpi] > now[tpj]) dp[j][tpk] = ori[tpi++];
else dp[j][tpk] = now[tpj++];
if (dp[j][tpk] != dp[j][tpk-1]) tpk++;
}
}
printf("%d\n",dp[m][k]);
}
}
//优先队列
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 11000
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
int n,m,k;
int dp[MAX][31],tpk;
int cost[MAX],val[MAX];
priority_queue<int> qu,quk;//默认的的优先级高
int main()
{
int i,j,s,t;
scanf("%d",&t);
while (t--) {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d",&val[i]);
for (i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d",&cost[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = m; j >= cost[i]; --j) {
//dp[j] = max(dp[j],dp[j-cost[i]]+val[i])
while (!qu.empty()) qu.pop();
for (s = 1; s <= k; s++) {
qu.push(dp[j][s]);
qu.push(dp[j-cost[i]][s] + val[i]);
}
s = 1,tpk = -1;
while (1) {
if (s > k || qu.empty()) break;
if (qu.top() != tpk)
dp[j][s++] = qu.top(),tpk = qu.top();
qu.pop();
}
}
printf("%d\n",dp[m][k]);
}
}
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