Median absolute deviation

Median absolute deviation

没有找到权威翻译，就按照较多的叫法吧，绝对中位差。

公式

看起来简单，用起来更简单。

就是先求出给定数据的中位数（注意并非均值），然后原数列的每个值与这个中位数求出绝对差，然后再求新数列的中位数，就是MAD。

例如 有数列85 9 6 3 2 3 4 9显然中位数是5，然后求出绝对差后的数列30 4 1 2 3 2 1 4 所以MAD就是2.

用处

由维基的解释，主要是考虑到数据列中一些与均值相差较远的离谱数据在求均值和方差时候，尤其是求方差时对结果产生较大的影响。因为求方差时需要平方，所以相当于增大了离谱数据的”恶劣影响”.

因此考虑到用绝对中位差来估计方差。因为这更多反映了”中产阶级”的诉求。不存在期望和方差的分布(即无法利用积分求出期望和方差），如柯西分布，用MAD对采样数据进行方差估计会得到更好的结果。

计算方法

计算K,根据累计分布函数得到

因为MAD是数据与均值求差后的中位数，所以累计分布函数等于1/2.

例，利用此公式对服从正态分布的X的方差进行估计。

由累计分布函数的计算方法，易得到

所以得

因而得到

即K=1.4826

MAD在Computervision中处理图像差分时候会有较多的应用。

参照Thresholdingfor Change Detection. Paul L.Rosin