Gauss–Seidel方法和Jacobi 方法

Gauss–Seidelmethod

对应于形如Ax = b的方程（A为对称正定矩阵或者Diagonally dominant），可求解如下：

 

 

 

 

Jacobi method

另一种方法是Jacobimethod，它与Gauss–Seidelmethod类相似，但是要求A必须是Diagonally dominant。把A分解成D+U+L，仅求D的逆矩阵。

Dx = b – Ux - Lx

 

 

一般认为，Gauss–Seidel方法更容易Converge。

 

无论Gauss–Seidel方法或Jacobi方法都涉及矩阵求逆。在Jacobi中对对角阵求逆十分简单。Gauss–Seidel中是三角阵，也有相应的方法。以下是加州大学Fullerton分校数学系提供的一种方法：

 

 

 

参考文献

http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Seidel_method

http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_method

http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/gaussseidelmod.html