程序员面试题精选100题(06)－判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

程序员面试题精选100题(06)－判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。
分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。
在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左
半部分；从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是
树的右子树。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。
参考代码：
using namespace std;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Verify whether a squence of integers are the post order traversal
// of a binary search tree (BST)
// Input: squence - the squence of integers
// length - the length of squence
// Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,
// otherwise, return false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)
{
if(squence == NULL || length <= 0)
return false;
// root of a BST is at the end of post order traversal squence
int root = squence[length - 1];
// the nodes in left sub-tree are less than the root
int i = 0;
for(; i < length - 1; ++ i)
{
if(squence[i] > root)
break;
}
// the nodes in the right sub-tree are greater than the root
int j = i;
for(; j < length - 1; ++ j)
{
if(squence[j] < root)
return false;
}
// verify whether the left sub-tree is a BST
bool left = true;
if(i > 0)
left = verifySquenceOfBST(squence, i);
// verify whether the right sub-tree is a BST
bool right = true;
if(i < length - 1)
right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);
return (left && right);
}

详细代码：

#include<iostream>
using namespace std;
void test(const int data[],int start,int node,bool &flag)
{
if(flag&&start<node){
int left=start;
while(data[node]>data[left]){
left++;
}
for(int j=left;j<node;j++){
if(data[j]<data[node]){
flag=false;
return;
}
}
test(data,0,left-1,flag);
test(data,left,node-1,flag);
}
}


int main(void)
{
  bool flag=true;
  int a[]={5,7,6,9,11,10,8};
  test(a,0,6,flag);
  if(flag)
 cout<<"yes"<<endl;
  else
 cout<<"no"<<endl;
  int b[]={7,4,6,5};
  test(b,0,3,flag);
  if(flag)
 cout<<"yes"<<endl;
  else
 cout<<"no"<<endl;
  system("pause");
  return 0;
}

输出：

yes

no

参考来源：剑指offer名企面试官精讲典型编程题