Skip List(跳跃表)

Skip List 上查找的基本思想是先从最高的 Level 层上查找,找到 key 所在的范围
后,再从较低的层次继续重复查找操作,直到 Level 1。

严格意义上说,跳跃表不属于查找树,但它能以极其简单的实现提供二叉查找树的部分功能:插入和查找。
跳跃表操作的时间复杂度期望为O(log n),最坏情况下为O(n),类似于快速排序与随机化Treap。


结构

跳跃表源于链表,例如:
HEAD->2->4->6->8->10->12->NULL

对以上链表进行查找,最坏情况下需要考察n个节点。但是如过对每一个节点附加指针,比如增加2->6->10,那么查找操作只要考察n/2+1个节点。
以此类推,如果我们能够使每个序数是2^i倍数的节点都有一个指针指向下一个序数是2^i的倍数的节点,那么理论上最多只要考察log n个节点。
然而这样苛刻的要求不利于程序实现,于是我们放宽要求:将带有k个指针的节点称为k阶节点。将前面“每个序数是2^i倍数的节点都有一个指针指向下一个序数是2^i的倍数的节点”的条件改为每个k阶节点的第i个指针指向的节点至少具有i阶。这是一个容易保留的性质,而我们可以通过随机指定k来使一个节点阶数为k的概率为2^-k。

查找

在头节点从最高阶开始,沿着这个阶一直走,直到找到大于我们正在寻找的节点的下一个节点或NULL前停下并转到低一阶继续查找。当降至一阶停止时,或者已经找到,或者它不在这个表中。

插入

类似于查找,记录每一个使我们转到下一阶的节点。找到位置后将新节点拼接到表中——将每一个被记录的节点的相应阶的指针指向新节点,并将新节点的相应阶节点指向原来指针指向的节点。

删除
Skip List 上的删除操作只需直接删除元素即可(包括指针的修整)。

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