九度OJ 1493：公约数

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特殊判题：否

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题目描述：

给定两个正整数a，b（1<=a,b<=100000000）,计算他们公约数的个数。
如给定正整数8和16，他们的公约数有：1、2、4、8，所以输出为4。

输入：

输入包含多组测试数据，每组测试数据一行，包含两个整数a，b。

输出：

对于每组测试数据，输出为一个整数，表示a和b的公约数个数。

样例输入：                                             样例输出：

8 16                                 4
22 16                                 2

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main(){
	int a, b, c, i, ans;
	while(cin>>a>>b){
		c = gcd(a, b);
		ans = 0;
		for(i = 1; i * i < c; i++)
			if(c % i == 0)
				ans += 2;//因为因子是关于根下c两边对称的,所以需要加2
		if(c == i * i)
			ans += 1;//如果 c == i * i,此时需要把i这个因子加上
		cout<<ans<<endl;
	}
}
#include <cstdio>

int pri[10000];
bool mar[10001];

//求1-10000的素数,保存到pri[]中.个数为pri[0]
void fuc(){
	for(int i = 2; i <= 10000; i++){
		if(!mar[i]){
			pri[ ++pri[0]] = i;
			for(int j = i * i; j <= 10000; j += i)
				mar[j] = true;
		}
	}
};

//求a,b最大公约数
int gcd(int a, int b){
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
};

int main(){
	fuc();
	int a, b, c, cnt, ans;
	while(~scanf("%d%d", &a, &b)){
		ans = 1;
		c = gcd(a, b);
		for(int i = 1; i <= pri[0]; i++){
			cnt = 0;
			if(c % pri[i])continue;
			//求c可以整除pri[i]最高次幂
			while(!(c % pri[i])){
				cnt++;
				c /= pri[i];
			}
			ans *= (cnt + 1);
			//现在求得cnt = 2;pri[i] = 3;
			//在cnt个pri[i]有cnt + 1种因子组合,从pri[i]的0次方到cnt次方.比如1, 3, 3 * 3;
			//那现在的因子个= 之前的因子个数 * (现在的因子组合个数),因为都是互不相同因子,所以乘积也是相同的
			if(c == 1)break;
		}
		if(c != 1)
			ans *= 2;//a与b的公因子在(sqrt(a)到a之间 或者在 sqrt(b)到b之间)最多有一个公因子
		//如果c != 1说明此时有一个公因子.因为求的是1 - 10000的素数,所以此时公因子个数需要乘以2;
		printf("%d\n", ans);
	}
}

出处： http://blog.csdn.net/bebabyron/article/details/8686520

感谢：babyron