最短路径

问题描述：

给定一个网络，如何计算两点之间的最短路径。

这里的路径可以看做一个权重函数，实际中可以是网络延时，成本等。

Dijkstra‘s 算法：（动态规划思想）

思路： 假设A到B的最短路径是A-C-B，则显然A-C与C-B均为最短路径。

             这样就符合子问题也是最优解的条件。

具体算法：

构建2个集合  A， B

A为以已计算好最短路径点的集合， B为其余顶点集合。

初始A只包含出发点a，其余顶点放入B。

步骤1： 将出发顶点a入集合A，其余顶点入集合B。并计算w(b) = weight(a,b)

while （集合B非空）

从集合B中选择一个顶点b，满足w(b)最小

       将b从集合B移出，并放入集合A

       更新集合B中与b相连的顶点c （如果w(c) > w(b) + weight(b,c), w(c) = w(b) + weight(b,c))

最后，得到的w(b)即为各顶点到a的最短距离。