HDU 1542(矩形面积并）

Atlantis

Problem Description

已知Atlantis的地图由许多矩形构成，求它们的面积并。

 

Input

题目有多组数据，每组数据的开头有一个整数n(1<=n<=100)，表示地图数，接下来n行,每行4个小数 x1;y1;x2;y2 (0<=x1<x2<=100000;0<=y1<y2<=100000), 表示这张地图左上角坐标 (x1; y1)和右上角坐标 (x2;y2).

数据以0结束

 

Output

对于每组数据，你需要输出一行 “Test case #k”,k表示第k组数据(从1开始).第二行为“Total explored area: a”,a为面积并（保留2位小数），

每组数据后，请输出一个回车。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Test case #1
Total explored area: 180.00 
   
   
   
   

 

矩形面积并入门题，

首先把直线拆成上边和下边，按高度排序，

横坐标离散化，建立线段树。

cnt[]表示某条线段被覆盖的次数，sum[]表示一条线段被覆盖的长度

我们在计算cnt[]时,没修改1个cnt[],就用pushup把sum[]更新，得到程序1：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define MAXN (2000+10)
#define MAXT (1000*2*10)
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)^1)
int tt,n,size;
double x[MAXN];
struct SegMent
{
    double x1,x2,h;
    int type;
    SegMent(){}
    SegMent(double _x1,double _x2,double _h,int _type):x1(_x1),x2(_x2),h(_h),type(_type){}
    friend bool operator<(const SegMent a,const SegMent b){return a.h<b.h;    }
}a[MAXN];
map<double , int>  hpos;
double len[MAXT];
struct SegMentTree
{
    int n,M,cnt[MAXT];
    double sum[MAXT];
    int mark[MAXT];
    void fillchar(int _n)
    {
        n=_n;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        M=1;while (M-2<n) M<<=1;
        x[0]=0;memset(len,0.0,sizeof(len));
        for (int i=M+1;i<=M+size;i++) len[i]=x[i-M]-x[i-M-1];
        for (int i=M-1;i>0;i--) len[i]=len[i<<1]+len[(i<<1)^1];
    }    
    void pushdown(int x)
    {
        if (x>>1) pushdown(x>>1);
        if (mark[x])
        {
            mark[Lson]+=mark[x];
            cnt[Lson]+=mark[x];
            mark[Rson]+=mark[x];
            cnt[Rson]+=mark[x];
            mark[x]=0;
        }
    }
    void pushup(int x)
    {
    //    pushdown(x);cout<<mark[5];
    //    cout<<x<<' ';
        
        sum[x]=cnt[x]?len[x]:(x>=M?0:sum[Lson]+sum[Rson]);
    }
    void update(int x)
    {
        for (;x;x>>=1) 
        {
        //    cout<<"push "<<x<<endl;
            pushup(x);    
        }
    }
    
    void insert(int l,int r,int c)
    {
        int ll=l-1+M,rr=r+1+M;
        for (l=l-1+M,r=r+1+M,pushdown(l>>1),pushdown(r>>1);l^r^1;l>>=1,r>>=1)
        {
            if (~l&1) {cnt[l+1]+=c;update(l+1);/*mark[l+1]+=c;*/} /*改变sum的值 */
            if (r&1) {cnt[r-1]+=c;update(r-1);/* mark[r-1]+=c;*/}
        }
//        update(ll);update(rr); //向上传递 
    }
    void print()
    {
        cout<<"cnt ";
        for (int i=1;i<=M*2;i++) if (cnt[i]) cout<<i<<':'<<cnt[i]<<' ';
        cout<<endl;
        cout<<"sum ";
        for (int i=1;i<=M*2;i++) if (sum[i]) cout<<i<<':'<<sum[i]<<' ';
        cout<<endl;
        cout<<"Mark ";        
        for (int i=1;i<=M*2;i++) if (mark[i]) cout<<i<<':'<<mark[i]<<' ';
        cout<<endl;
    }
}t;

int main()
{
//    freopen("Hdu1542.in","r",stdin);
    tt=0;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        tt++;
        if (!n) break;
        for (int i=1;i<=2*n;i+=2)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[i].x1,&a[i].h,&a[i].x2,&a[i+1].h);
            a[i+1].x1=a[i].x1; a[i+1].x2=a[i].x2;
            a[i].type=1;a[i+1].type=-1;
            x[i]=a[i].x1;x[i+1]=a[i].x2;                        
        }
        sort(a+1,a+2*n+1);        
//        for (int i=1;i<=2*n;i++) cout<<a[i].x1<<' '<<a[i].x2<<' '<<a[i].h<<' '<<a[i].type<<endl;
        
        sort(x+1,x+2*n+1);
        size=unique(x+1,x+2*n+1)-(x+1);
//        for (int i=1;i<=size;i++) cout<<x[i]<<' ';cout<<endl;
        
        for (int i=1;i<=size;i++) hpos[x[i]]=i;
        
        t.fillchar(size);
/*        for (int i=1;i<=t.M*2;i++) cout<<len[i]<<' ';
        cout<<endl;
*/        /*
        t.insert(1,3,1);t.print();
        t.insert(2,4,2);
        cout<<t.find(1,3);
        cout<<endl;
        t.print();
        */
    //    t.insert(2,3,1);
        /*
        t.insert(2,3,1);
        t.print();
        t.insert(3,4,1);
        t.print();
        t.insert(2,3,-1);
        t.print();
        
        */
                
        double ans=0;a[0].h=a[1].h;
        for (int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            ans+=(a[i].h-a[i-1].h)*t.sum[1];
            t.insert(hpos[a[i].x1]+1,hpos[a[i].x2],a[i].type);
/*            t.print();
            cout<<hpos[a[i].x1]+1<<' '<<hpos[a[i].x2]<<endl;
            cout<<t.sum[1]<<endl;
            cout<<ans<<endl;                        
*/        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",tt,ans);
        
        
    }
    return 0;
}

上述程序效率较慢(m(logm)^2) ,m为边数

我们考虑到，每次上传实在太耗时了。

仔细观察方程，发现每次修改的点一定是从叶结点到根节点的路上的结点的兄弟（不包括路上）

因此每次被影响的一定是路上的结点。

故我们每次只更新结点的值，最后直接由根节点向上递归，得到程序2-效率为O(mlogm) ：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define MAXN (2000+10)
#define MAXT (1000*2*10)
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)^1)
int tt,n,size;
double x[MAXN];
struct SegMent
{
    double x1,x2,h;
    int type;
    SegMent(){}
    SegMent(double _x1,double _x2,double _h,int _type):x1(_x1),x2(_x2),h(_h),type(_type){}
    friend bool operator<(const SegMent a,const SegMent b){return a.h<b.h;    }
}a[MAXN];
map<double , int>  hpos;
double len[MAXT];
struct SegMentTree
{
    int n,M,cnt[MAXT];
    double sum[MAXT];
    int mark[MAXT];
    void fillchar(int _n)
    {
        n=_n;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        M=1;while (M-2<n) M<<=1;
        x[0]=0;memset(len,0.0,sizeof(len));
        for (int i=M+1;i<=M+size;i++) len[i]=x[i-M]-x[i-M-1];
        for (int i=M-1;i>0;i--) len[i]=len[i<<1]+len[(i<<1)^1];
    }    
    void pushup(int x)
    {
        sum[x]=cnt[x]?len[x]:(x>=M?0:sum[Lson]+sum[Rson]);
    }
    void update(int x)
    {
        for (;x;x>>=1) 
        {
            pushup(x);    
        }
    }
    
    void insert(int l,int r,int c)
    {
        int ll=l-1+M,rr=r+1+M;
        for (l=l-1+M,r=r+1+M;l^r^1;l>>=1,r>>=1)
        {
            if (~l&1) {cnt[l+1]+=c;pushup(l+1);} /*改变sum的值 */
            if (r&1) {cnt[r-1]+=c;pushup(r-1);}
        }
        update(ll);update(rr);
    }
}t;

int main()
{
//    freopen("Hdu1542.in","r",stdin);
    tt=0;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        tt++;
        if (!n) break;
        for (int i=1;i<=2*n;i+=2)
        {
			double x1,y1,x2,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            x[i]=x1;x[i+1]=x2;                        
            a[i]=SegMent(x1,x2,y1,1);
            a[i+1]=SegMent(x1,x2,y2,-1);
        }
        
        sort(a+1,a+2*n+1);        
        sort(x+1,x+2*n+1);
        size=unique(x+1,x+2*n+1)-(x+1);
        for (int i=1;i<=size;i++) hpos[x[i]]=i;
        t.fillchar(size);
        
        
        double ans=0;a[0].h=a[1].h;
        for (int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            ans+=(a[i].h-a[i-1].h)*t.sum[1];
            t.insert(hpos[a[i].x1]+1,hpos[a[i].x2],a[i].type);
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",tt,ans);
        
        
    }
    return 0;
}