POJ 2187(凸包GrahamScan扫描+极角排序+平面最远点对）

Language: Default 平面最远点对 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 22454   Accepted: 6868 Description 求 N (2 <= N <= 50,000) 个点平面最远点对距离 的平方.  Input * 第1行:N  接下来每行为点的坐标 x 和 y , (x,y)(-10,000<=x,y<=10,000的整数).  Output 输出一行，为平面最远点对距离平方.  Sample Input 4 0 0 0 1 1 1 1 0 Sample Output 2 Hint (0, 0) a到 (1, 1) 距离平方为 2  Source USACO 2003 Fall

凸包模版题：

先用GrahamScan扫描求凸包，显然最远点对在凸包上。

极角排序：

按照逆时针顺序给平面上的点集到一个点的距离排序，使得排序后所有点正好绕这个点一圈.（按距离远近从小到大排

思路：

GrahamScan扫描：

大致如此.

另补：

该题小Bug-有可能所有点在一条直线上。

这样也能求出：

Ex:

a序列（-1，0） （0，0)    （4，0）   （9，0）

则st序列重复如下操作：

（-1，1），（0，0）入队。

（4，0）入队，不左拐->（0，0）出队

队列元素<2 （4，0）入队

……

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define MAXN (50000+10)
double sqr(double x){return x*x;}
struct P
{
	double x,y;
	P(){}
	P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
}a[MAXN],st[MAXN];
int dis2(P A,P B)
{
	return sqr(A.x-B.x)+sqr(A.y-B.y);
}
double dis(P A,P B)
{
	return sqrt(double(dis2(A,B)));
}
struct V
{
	double x,y;
	V(){}
	V(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
	V(P A,P B):x(B.x-A.x),y(B.y-A.y){}
};
double operator*(V a,V b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int cmp(P A,P B) //1:a>b 0:a<=b
{
	double tmp=V(a[1],A)*V(a[1],B);
	if (tmp>0) return 1;
	else if (tmp==0) return (-(dis(a[1],A)-dis(a[1],B))>0)?1:0;
	else return 0;
}
int n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y;
	int p=1;
	for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i].x<a[p].x||a[i].x==a[p].x&&a[i].y<a[p].y) p=i;
	if (p>1) swap(a[p],a[1]);
	sort(a+2,a+1+n,cmp);

	int size=1;
	st[1]=a[1];
	for (int i=2;i<=n;)
		if (size<2||V(st[size-1],st[size])*V(st[size],a[i])>0)
			st[++size]=a[i++];
		else size--;
	
	int ans=0;	
	for (int i=1;i<size;i++)
		for (int j=i+1;j<=size;j++)
			ans=max(ans,dis2(st[i],st[j]));
	cout<<ans<<endl;
	
			
	return 0;
}