BZOJ 1008([HNOI2008]越狱-等比数列求和)

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

每当我看到数据范围这么大的时候，一种数论的感觉(jiao)油然而生…… 废话少说, 首先这题是数论题 经过推导 这题的答案是m^n-m*(m-1)^(n-1)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define F (100003)
long long n,m;
long long sqr(long long a){return a*a;}
long long pow(long long a,long long b)
{
    if (b==1) return a;
    if (b==0) return 1;
    long long p=sqr(pow(a,b/2))%F;
    if (b%2) p=(p*a)%F;
    return p;
}
int main()
{
//	freopen("bzoj1008.in","r",stdin);
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    cout<<(pow(m,n)%F-((m%F*pow(m-1,n-1))%F)+F)%F<<endl;
	return 0;
}