POJ-2187-凸包

凸包的求法：
　　1. 在所有点中选取y坐标最小的一点H，当作基点。如果存在多个点的y坐标都为最小值，则选取x坐标最小的一点。坐标相同的点应排除。然后按照其它各点p和基点构成的向量<H,p>与x轴的夹角进行排序，夹角由大至小进行顺时针扫描，反之则进行逆时针扫描。实现中无需求得夹角，只需根据向量的内积公式求出向量的模即可。以下图为例，基点为H，根据夹角由小至大排序后依次为H，K，C，D，L，F，G，E，I，B，A，J。下面进行逆时针扫描。

　　2. 线段<H, K>一定在凸包上，接着加入C。假设线段<K, C>也在凸包上，因为就H，K，C三点而言，它们的凸包就是由此三点所组成。但是接下来加入D时会发现，线段<K, D>才会在凸包上，所以将线段<K, C>排除，C点不可能是凸包。

　　3. 即当加入一点时，必须考虑到前面的线段是否会出现在凸包上。从基点开始，凸包上每条相临的线段的旋转方向应该一致，并与扫描的方向相反。如果发现新加的点使得新线段与上线段的旋转方向发生变化，则可判定上一点必然不在凸包上。实现时可用向量叉积进行判断，设新加入的点为pn + 1，上一点为pn，再上一点为pn - 1。顺时针扫描时，如果向量<pn - 1, pn>与<pn, pn + 1>的叉积为正（逆时针扫描判断是否为负），则将上一点删除。删除过程需要回溯，将之前所有叉积符号相反的点都删除，然后将新点加入凸包。

　　在上图中，加入K点时，由于线段<H,K>相对于<H,C>为顺时针旋转，所以C点不在凸包上，应该删除，保留K点。接着加入D点，由于线段<K, D>相对<H, K>为逆时针旋转，故D点保留。按照上述步骤进行扫描，直到点集中所有的点都遍例完成，即得到凸包。

POJ-程序：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct list
{
    int x,y;
}point[50010];
int tu[50010];
int leap;
int cmp(struct list a,struct list b)
{
    if((a.x-point[0].x)*(b.y-point[0].y)==(b.x-point[0].x)*(a.y-point[0].y))
        return ((a.x-point[0].x)*(a.x-point[0].x)+(a.y-point[0].y)*(a.y-point[0].y))<((point[0].x-b.x)*(point[0].x-b.x)+(point[0].y-b.y)*(point[0].y-b.y));
    return (a.x-point[0].x)*(b.y-point[0].y)>(b.x-point[0].x)*(a.y-point[0].y);
}
int chu(int c)
{
    int a,b;
    a=tu[leap-2];b=tu[leap-1];
    int x1,y1,x2,y2;
    x1=point[b].x-point[a].x;
    y1=point[b].y-point[a].y;
    x2=point[c].x-point[b].x;
    y2=point[c].y-point[b].y;
    if(x1*y2>x2*y1)
    {
        tu[leap]=c;
        leap++;
        return 1;
    }
    leap--;
    return 0;
}
int main()
{
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int k=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
            if((point[i].y<point[k].y)||(point[i].y==point[k].y&&point[i].x<point[k].x))
                k=i;
        }
        if(k)
        {
            swap(point[0].x,point[k].x);
            swap(point[0].y,point[k].y);
        }
        sort(point+1,point+n,cmp);
        tu[0]=0;
        tu[1]=1;
        tu[2]=2;
        leap=3;
        for(i=3;i<n;i++)
        {
            if(leap<2)
            {
                leap=2;
                tu[1]=i;
                continue;
            }
            if(chu(i)==0)
            i--;
        }
        int len,max=0;
        for(i=0;i<leap;i++)
        {
            for(j=i+1;j<leap;j++)
            {
                len=(point[tu[i]].x-point[tu[j]].x)*(point[tu[i]].x-point[tu[j]].x)+(point[tu[i]].y-point[tu[j]].y)*(point[tu[i]].y-point[tu[j]].y);
                if(max<len)
                {
                    max=len;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}