Bresenham快速画直线算法

一、             算法原理简介：

算法原理的详细描述及部分实现可参考：

http://www.cs.helsinki.fi/group/goa/mallinnus/lines/bresenh.html

　　　　Fig. 1

       假设以(x, y)为绘制起点，一般情况下的直观想法是先求m = dy /dx（即x每增加1， y的增量），然后逐步递增x, 设新的点为x1 = x + j, 则y1 = round(y + j * m)。可以看到，这个过程涉及大量的浮点运算，效率上是比较低的（特别是在嵌入式应用中，DSP可以一周期内完成2次乘法，一次浮点却要上百个周期）。

       下面，我们来看一下Bresenham算法，如Fig. 1,(x, y +ε)的下一个点为(x, y + ε + m)，这里ε为累加误差。可以看出，当ε+m < 0.5时，绘制(x + 1, y)点，否则绘制(x + 1, y + 1)点。每次绘制后，ε将更新为新值：

            ε = ε + m ,如果(ε + m) <０.５ (或表示为2*(ε + m) < 1)

            ε = ε + m – 1, 其他情况

    将上述公式都乘以dx, 并将ε*dx用新符号ξ表示，可得

            ξ = ξ + dy, 如果2*(ξ + dy) < dx

            ξ = ξ + dy – dx, 其他情况

    可以看到，此时运算已经全变为整数了。以下为算法的伪代码：

            ξ ← 0, y ← y1

            For x ← x1 to x2 do

                Plot Point at (x, y)

                If (2(ξ + dy) < dx)

                    ξ ←ξ + dy

                Else

                    y ← y + 1,ξ ←ξ + dy – dx

                End If

            End For

二、             算法的注意点：

Fig. 2

    在实际应用中，我们会发现，当dy > dx或出现Fig.2 右图情况时时，便得不到想要的结果，这是由于我们只考虑dx > dy， 且x, y的增量均为正的情况所致。经过分析，需要考虑8种不同的情况，如Fig. 3所示：

        

(Fig. 3)

    当然，如果直接在算法中对8种情况分别枚举， 那重复代码便会显得十分臃肿，因此在设计算法时必须充分考虑上述各种情况的共性，后面将给出考虑了所有情况的实现代码。

三、             算法的实现

以下代码的测试是利用Opencv 2.0进行的,根据需要，只要稍微修改代码便能适应不同环境

void line(point_t p1, point_t p2, color_t c)
{
	int dx = p2.x - p1.x;
	int dy = p2.y - p1.y;
	int ux = ((dx > 0) << 1) - 1;
	int uy = ((dy > 0) << 1) - 1;
	int x = p1.x, y = p1.y, eps;
	point_t p;
	
	eps = 0;
	dx = abs(dx);
	dy = abs(dy);
	
	if(dx > dy) {
		for (x = p1.x; x != p2.x ; x += ux) {
			p.x = x;
			p.y = y;
			pixel(p, c);
			eps += dy;
			if ((eps << 1) >= dx) {
				y += uy;
				eps -= dx;
			}
		}
	} else {
		for (y = p1.y; y != p2.y; y+= uy) {
			p.x = x;
			p.y = y;
			pixel(p, c);
			eps += dx;
			if((eps << 1) >= dy) {
				x += ux;
				eps -= dy;
			}
		}
	}
}