康托尔连续统假设正确吗？

      说明： 康托尔作为集合论的创始人， 生前不被人（包括大名鼎鼎的庞加莱）认可， 但去世后， 他的思想光芒， 震惊了数学界和哲学界。 可喜的是，希尔伯特用坚定的语言向他的同代人宣布：“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来”。 之前读书的时候， 了解过连续统假设和康托尔， 被他的精神和思想所折服， 现在看到袁萌老爷子写的这篇文章， 故进行转载。

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      作者：袁萌

    大家知道，在1874年，康托尔利用”对角线法“巧妙地证明了实数集（也叫”连续统“，Continum）是不可数集合，让数学家大开眼界。但是，实数本身是不是最小的不可数集合，当时康托尔自己并不知道。为了弄清楚这个问题，虽然康托尔自己付出了最大的努力，但是，毫无结果。

    连续统是不是最小的不可数集合，对于数学基础研究而言，是一个根本问题。为此，1900年，在法国巴黎召开的第二届世界数学家大会上，希尔伯特蒋其列为第一个未解决的问题（共计23个问题），提请世界数学家注意。

    在上世纪60年代，在公理化集合论的基础上，大数学家哥德尔(Godel)与科恩（Cohen）证明了这个问题超出公理化集合论的范畴，不能判定其真伪性。

    到了本世纪，2009年，美国出生的”小毛头“William Hugh Woodin（1955-）就上述问题进行了深入研究，指出：在实数集合与可数集合之间存在的是”真类“（Proper class）而不是集合（Set）。在这种意义上，实数集合是最小的不可数的无限集合是一个”真命题“。

    由此可见，康托尔关于连续统的假设（即不存在比实数更小的不可数无限集合）是一个天才的猜测，接近于数学真理。实际情况是，这个问题至今仍然是数学基础研究的前沿热点。

    说明：近日，一个”小毛头“（女）读后跟帖，发表自己的见解。我个人希望大家都来发表意见，展开讨论。

    袁萌6月24日