Petri网

Petri网是对离散并行系统的数学表示。Petri网是1960年代由卡尔·A·佩特里发明的，适合于描述异步的、并发的计算机系统模型。 Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式，既有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术，又为计算机科学提供坚实的概念基础。

    由于Petri网能够表达并发的事件，被认为是自动化理论的一种。研究领域趋向认为Petri网是所有流程定义语言之母。



    * 经典Petri网

      经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。



          o Petri网的结构

            (1) Petri网的元素：

                + 库所（Place）圆形节点

                + 变迁（Transition）方形节点

                + 有向弧（Connection）是库所和变迁之间的有向弧

                + 令牌（Token）是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。 



            (2) Petri网的规则是：

                + 有向弧是有方向的

                + 两个库所或变迁之间不允许有弧

                + 库所可以拥有任意数量的令牌 

          o 行为

            如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为被允许(enable)。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。

                + 变迁的发生是原子的

                + 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁

                + 如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的个数将发生变化

                + Petri网络是静态的

                + Petri网的状态由令牌在库所的分布决定 

          o Petri网的形式化定义

            一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。任何图都可以映射到这样一个四元组上，反之亦然。

          o Petri网流程建模

            一个流程的状态是由在场所中的令牌建模的，状态的变迁是由变迁建模的。令牌表示事物（人，货物，机器），信息，条件，或对象的状态； 库所代表库所，通道或地理位置；变迁代表事件，转化或传输。

            一个流程有当前状态，可达状态，不可达状态。

          o 经典Petri网的局限性

                + 没有测试库所中零令牌的能力

                + 模型容易变得很庞大

                + 模型不能反映时间方面的内容

                + 不支持构造大规模模型，如自顶向下或自底向上 



    * 高级Petri网

      为了解决经典Petri网中的问题，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：



          o 令牌着色

            一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。

          o 时间

            为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。

          o 层次化

            构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。子网是由库所，变迁和子网构成的网络。

          o 时序

            增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程。 



    * Petri网的应用

      Petri网的应用非常广泛，以下是Petri网比较常用的几种应用：



          o 软件设计

          o 工作流管理

          o 工作流模式

          o 数据分析

          o 并行程序设计

          o 协议验证