Java查找算法(一): 二分法查找

[ 什么是二分查找 ] 

二分查找又称为折半查找，该算法的思想是将数列按序排列，采用跳跃式方法进行查找，即先以有序数列的中点位置为比较对象，

如果要找的元素值小于该中点元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。以此类推不断缩小搜索范围。

[ 二分查找的条件 ]

二分查找的先决条件是查找的数列必须是有序的。对于需要频繁执行插入和删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，

不建议使用二分法查找。

[ 二分查找的优缺点 ]

优点：比较次数少，查找速度快，平均性能好；

缺点：要求待查数列为有序，且插入删除困难；

适用场景：不经常变动而查找频繁的有序列表。

[ 算法步骤描述 ]

① 首先确定整个查找区间的中间位置 mid = （min + max）/ 2 

② 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较：

     i. 若相等，则查找成功；

    ii. 若小于，则在前半个区域继续进行折半查找；

    iii. 若大于，则在后半个区域继续进行折半查找；

③ 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。

④ 最后得到结果：要么查找成功，要么查找失败。折半查找的存储结构采用一维数组存放。

[ Java实现 ]

public class BinarySearch {
	public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
		if (arr != null) {
			int min, mid, max; 
			min = 0; // the minimum index
			max = arr.length - 1; // the maximum index
			while (min <= max) {
				mid = (min + max) / 2; // the middle index
				if (arr[mid] < target) {
					min = mid + 1;
				} else if (arr[mid] > target) {
					max = mid - 1;
				} else {
					return mid;
				}
			}
		}
		return -1;
	}
	
	// test case
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 23, 34 };
		System.out.println(binarySearch(arr, 5));
		System.out.println(binarySearch(arr, 23));
		System.out.println(binarySearch(arr, 0));
		System.out.println(binarySearch(arr, 35));
	}
}

[ 二分查找优化 ]

二分查找是性能不错，现在我们的新问题是：为什么一定要折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

打个比方，在英文字典里面查‘apple’，你下意识里翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页？很显然我们绝对不会从中间查，而是有目的的往前翻。

所以折半查找的mid计算公式mid=(min + max) / 2 可以进行优化：

mid = min + ((target - arr[min])/(arr[max] - arr[min])) * (max - min); // 使用此公式的算法叫插值算法

插值算法适用于表较长，关键字分布均匀的表。