[置顶] 常用公式

1.斐波那契数列

递推公式：f[n]=f[n-1]+f[n-2](n>=2),f[0]=0,f[1]=1;

通项公式：

2.整数划分

f[n]表示，将n分为1~n中数的和，与数的次序无关。如5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+1+3=1+4=5=1+2+2=2+3，共7种

f[n]=∑(-1)^(k-1)*(f[n-k*(3*k-1)/2]+f[n-k*(3*k+1)/2])   ，其中n-k*(3*k-1)/2>=0,n-k*(3*k+1)/2>=0； 

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3.快速排列组合函数：logC(m,n)

f[0]=0;
for(int i=1;i<=400002;i++) f[i]=f[i-1]+log(i*1.0);
double logC(int m,int n){
    return f[m]-f[n]-f[m-n];
}
//C(m,n)=exp(logC(m,n))

4.错排公式

错排公式就是将一个序列重新排列，使得各个数都不在原来位置的种数。

f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)；f[1]=0,f[2]=1。

5.赌徒输光问题概率公式

问题：赌徒甲有资本a元，赌徒乙有资本b元，两人进行赌博，每赌一局输者给赢者1元，没有和局，直赌至两人中有一人输光为止。设在每一局中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为 q=1-p，求甲先输光的概率。

概率：