离散对数（关于方程x^A=B(mod C)的解)

首先我们来认识一下离散对数。

离散对数是一种在整数中基于同余运算和原根的对数运算。当模有原根时，设为模的一个原根，则当

时，。此处的是以整数为底模的离散对数值。

之前做过一个题，题意是这样的：求同余方程的解，其中是素数。

分析：对于本题，我们利用离散对数的知识，先求模的一个原根，那么就有，对于，用Baby Step Giant Step能很好地解决，那么这样我们再用扩展欧几里得算法可以计算出，快速幂再进一步求，所以这样本题完美解决。

那么，如果为合数呢？

其实，如果为合数，我们要做的第一件事就是把素因子分解，即，那么我们分别计算，然后用CRT合并即可。

那么对于，有两种情况：

   （1）

   （2）

对于情况（1），我们就直接先求原根，然后利用离散对数来解决。

而对于情况（2），我们有，这样就转化为情况（1）了。

假设对于每个的解的个数为，那么方程的解的个数为。

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3731

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1123