view matrix 计算
一、列主序（OPENGL）和行主序（Direct3D）
在计算ViewMatrix之前先讲明列主序（OPENGL）和行主序（Direct3D），搞清楚这个，理解算法程序会很有帮助。
1.矩阵在内存中的存储
不管是D3D还是OpenGL，使用的矩阵都是线性代数标准的矩阵，只是在存储方式上有所不同。分别为：行主序(Direct3D)，列主序(OpenGL)
存储顺序说明了线性代数中的矩阵如何在线性的内存数组中存储。例如：内存中使用一个二维数组m存储矩阵，第i行第j列的表示方法分别为：
行主序：m[i][j]
列主序：m[j][i]
线性代数意义的同一个矩阵，在D3D和GL中的存储顺序：
线代： a11,a12,a13,a14 d3d : a11,a12,a13,a14 gl: a11,a21,a31,a41
a21,a22,a23,a24 a21,a22,a23,a24 a12,a22,a32,a42
a31,a32,a33,a34 a31,a32,a33,a34 a13,a23,a33,a43
a41,a42,a43,a44 a41,a42,a43,a44 a14,a24,a34,a44
2.行主序的矩阵与列主序的矩阵如何转换呢？
不难发现，M行=M列的转稚
总结：
OpenGL与Direct3D几点不同(坐标系,向量,绕序)：
|
|
OpenGL |
Direct3D |
| 坐标系 |
右手坐标系 |
左手坐标系 |
| 向量 |
列向量 |
行向量 |
| 矩阵存储方式 |
列主序 |
行主序 |
| 多边形正面顶点绕序 |
逆时针 |
顺时针 |
向量的行列性导致矩阵与向量乘法方式有所不同：
列向量 ==> 矩阵右乘向量
行向量 ==> 矩阵左乘向量
其中OpenGL可以设置顺时针为多边形正面顶点绕序。
二、视点矩阵计算：
视点矩阵(view matrix)模拟我们的眼睛或者摄像机。 在流水线(pipeline)中, 视点矩阵将作用于所有顶点.
在进行投影转换时设置的视景体, 决定了我们能在屏幕上看见什么.
在D3D中，
视景体是以坐标原点为视点, 直视Z轴正方向. 所以, 如果希望看到3D空间中不同位置, 不同角度的图像. 就需要将视点转换回坐标原点.
从本质上讲, 所有这些矩阵变换都将作用于顶点. 所以都是模型的变换.
假设视点位于P(Px, Py, Pz)点, 方向为Q(Qx, Qy, Qz), 头顶方向U(Ux, Uy, Uz)根据这些计算视点矩阵.
第一步： 将视点移回原点. 这个矩阵很好计算:
第二步： 建立视点坐标系.
在这里, 我们需要根据Q和U计算出三个互相垂直的单位向量, 用来表示当前的视点坐标系. Q相对于Z轴正方向, W相对于Y轴正方向, S相对于X轴正方向.
第三步： 将XYZ坐标系下的点转换到SWQ坐标系下.
这里需要一些思考, 现在的S(Sx, Sy, Sz), W(Wx, Wy, Wz), Q(Qx, Qy, Qz)都是在XYZ坐标系下表示的向量. XYZ坐标系下的点, 要转换到SWQ坐标系下, 其实并不难. 假设点K(Kx, Ky, Kz)是XYZ坐标系下的点, L是SWQ坐标系下的点:
Lx = Kx * Sx + Ky * Sy + Kz * Sz;
Ly = Kx * Wx + Ky * Wy + Kz * Wz;
Lz = Kx * Qx + Ky * Qy + Kz * Qz;
由此, 我们可以推出转换矩阵:
第四步： 将第一步和第二步的矩阵相乘, 我们就可以得出最终的view矩阵：
在OPENGL中，列主序，视点矩阵为：
实现子程序（OPENGL）：
static void buildLookAtMatrix(double eyex, double eyey, double eyez, //
eye position
double centerx, double centery, double centerz,
// view center：（0, 0, 0）
double upx, double upy, double upz,
//up vector :(0, 1, 0)
float m[16])
//View Matrix
{
double x[3], y[3], z[3], mag;
// Difference eye and center vectors to make Z vector.
z[0] = eyex - centerx;
z[1] = eyey - centery;
z[2] = eyez - centerz;
// Normalize Z.
mag = sqrt(z[0]*z[0] + z[1]*z[1] + z[2]*z[2]);
if (mag) {
z[0] /= mag;
z[1] /= mag;
z[2] /= mag;
}
// Up vector makes Y vector.
y[0] = upx;
y[1] = upy;
y[2] = upz;
// X vector = Y cross Z.
x[0] = y[1]*z[2] - y[2]*z[1];
x[1] = -y[0]*z[2] + y[2]*z[0];
x[2] = y[0]*z[1] - y[1]*z[0];
// Recompute Y = Z cross X.
y[0] = z[1]*x[2] - z[2]*x[1];
y[1] = -z[0]*x[2] + z[2]*x[0];
y[2] = z[0]*x[1] - z[1]*x[0];
// Normalize X.
mag = sqrt(x[0]*x[0] + x[1]*x[1] + x[2]*x[2]);
if (mag) {
x[0] /= mag;
x[1] /= mag;
x[2] /= mag;
}
// Normalize Y.
mag = sqrt(y[0]*y[0] + y[1]*y[1] + y[2]*y[2]);
if (mag) {
y[0] /= mag;
y[1] /= mag;
y[2] /= mag;
}
// Build resulting view matrix.
m[0*4+0] = x[0]; m[0*4+1] = x[1];
m[0*4+2] = x[2]; m[0*4+3] = -x[0]*eyex + -x[1]*eyey + -x[2]*eyez;
m[1*4+0] = y[0]; m[1*4+1] = y[1];
m[1*4+2] = y[2]; m[1*4+3] = -y[0]*eyex + -y[1]*eyey + -y[2]*eyez;
m[2*4+0] = z[0]; m[2*4+1] = z[1];
m[2*4+2] = z[2]; m[2*4+3] = -z[0]*eyex + -z[1]*eyey + -z[2]*eyez;
m[3*4+0] = 0.0; m[3*4+1] = 0.0; m[3*4+2] = 0.0; m[3*4+3] = 1.0;
}
申明：
部分文字选自： http://www.cnblogs.com/glshader/archive/2011/01/20/1940550.html
程序选自：NVIDIA Corporation\Cg\examples\OpenGL\basic\08_vertex_transform