UVa 11181 Probability|Given (DFS&贝叶斯公式)

11181 - Probability|Given

Time limit: 3.000 seconds 

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=115&page=show_problem&problem=2122

思路：

拿样例一的“三选二”为例：

分母怎么求？P=买*买*不买+买*不买*买+不买*买*买=0.092，这是三个人中恰有两个人买东西的概率。

分子怎么求？P(1号买了)=买*买*不买+买*不买*买=0.038，所以在有2个人买了东西的情况下1号买了东西的概率是0.038/0.092≈0.413403

但这样有重复计算，所以我们不妨在枚举组合（计算分母）时顺带把对应的分子也算出来，详见代码。

完整代码：

/*0.076s*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N = 25;

int n;
double p[N], ans[N];

double dfs(int cnt, int r, double pi)
{
	if (cnt == n) return r ? 0.0 : pi;///r没选完就是0，选完就返回pi
	double sum = 0.0;
	if (r)
	{
		sum += dfs(cnt + 1, r - 1, pi * p[cnt]);///选这个人
		ans[cnt] += sum;///分子
	}
	sum += dfs(cnt + 1, r, pi * (1 - p[cnt]));///不选这个人
	return sum;
}

int main()
{
	int cas = 0, r, i;
	double P;
	while (scanf("%d%d", &n, &r), n)
	{
		for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%lf", &p[i]);
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		printf("Case %d:\n", ++cas);
		P = dfs(0, r, 1.0);///分母
		for (i = 0; i < n; ++i)
			printf("%.6f\n", ans[i] / P);
	}
	return 0;
}