POJ 2104 K-th Number 划分树

题意:求区间[l,r]中第k小的数

题解：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 100001
#define L(u) (u<<1)
#define R(u) (u<<1|1)
#define MID(l, r) ((l+r)>>1)

struct SegTree
{
    int l, r;
} node[MAXN*4];

int sortA[MAXN];
int toLeft[20][MAXN]; //toLeft[i]表示[node[u].l, i]区域里有多少个数分到左子树中
int val[20][MAXN];

void build(int u, int l, int r, int h)
{
	node[u].l = l;
	node[u].r = r;
	if(node[u].l == node[u].r)	return;
	int mid = MID(l, r);
	int eqlToLeft = mid - l + 1;  //eqlToLeft统计区间[l,r]中与中位数相等且分到左子树中的数的个数
	for(int i = l; i <= r ; i++)
		if(val[h][i] < sortA[mid])
			eqlToLeft--;  //先假设左子树中的(mid-l+1)个数都等于中位数,然后把实际上小于中位数的减去

	int lpos = l;
	int rpos = mid + 1;
	int cnt = 0;  //统计已经进入左子树的数个数（对于所有等于中位数的数）
	for(int i = l ; i <= r ; i++)
    {
		if(i == l)
			toLeft[h][i] = 0;
		else
			toLeft[h][i] = toLeft[h][i-1];

		if(val[h][i] < sortA[mid])
		{
			toLeft[h][i]++;
			val[h+1][lpos++] = val[h][i];
		}
        else if(val[h][i] > sortA[mid])
			val[h+1][rpos++] = val[h][i];
		else
        {
            //对于等于中位数的数，一部分分到左子树，一部分分到右子树
			if(cnt < eqlToLeft)
            {
				cnt++;
				toLeft[h][i]++;
				val[h+1][lpos++] = val[h][i];
			}
            else
				val[h+1][rpos++] = val[h][i];
		}
	}
	build(L(u), l, mid, h + 1);
	build(R(u), mid + 1, r, h + 1);
}

int query(int u, int l, int r, int h, int k)
{
	if(l == r) return val[h][l];
	int cnt1;  //cnt1表示[node[u].l, l-1]有多少个数分到左子树中
	int cnt2;  //cnt2表示[l,r]有多少个数分到当前区间的左子树中
	//[node[u].l, l-1] + [l,r] = [node[u].l, r]
	if(l == node[u].l)
    {
        cnt1 = 0;
		cnt2 = toLeft[h][r];
	}
	else
    {
        cnt1 = toLeft[h][l-1];
		cnt2 = toLeft[h][r] - toLeft[h][l-1];
	}

	if(cnt2 >= k) //[l,r]区间上有多于k个分到左边,显然去左子树找第k个
    {
        //计算出新的映射区间，注意：划分树上保证下标的顺序不变
		int newl = node[u].l + cnt1; //[node[u].l, l-1]
		int newr = node[u].l + cnt1 + cnt2 - 1; //[l,r]
		return query(L(u), newl, newr, h + 1, k);
	}
	else
    {
		int mid = MID(node[u].l, node[u].r);
		int cnt3 = l - node[u].l - cnt1;  //cnt3记录node[u].l, l-1]有多少个分到右子树中
		int cnt4 = r - l + 1 - cnt2;  //cnt4记录[l,r]有多少个分到右子树中
		int newl = mid + cnt3 + 1;
		int newr = mid + cnt3 + cnt4;
		return query(R(u), newl, newr, h+1, k - cnt2);
	}
}

int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&val[0][i]);
            sortA[i] = val[0][i];
        }

        sort(sortA + 1, sortA + 1 + n);
        build(1, 1, n, 0);
        int l, r, k;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            int ret = query(1, l, r, 0, k);
            printf("%d\n",ret);
        }
    }
}