- linux 发展史
种树的猴子
内核java操作系统linux大数据
linux发展史说明此前对linux认识模糊一知半解,近期通过学习将自己对于linux的发展总结一下方便大家日后的学习。那Linux是目前一款非常火热的开源操作系统,可是linux是什么时候出现的,又是因为什么样的原因被开发出来的呢。以下将对linux的发展历程进行详细的讲解。目录一、Linux发展背景二、UINIX的诞生三、UNIX的重要分支-BSD的诞生四、Minix的诞生五、GNU与Free
- 2021 CCF 非专业级别软件能力认证第一轮(CSP-J1)入门级C++语言试题 (第三大题:完善程序 代码)
mmz1207
c++csp
最近有一段时间没更新了,在准备CSP考试,请大家见谅。(1)有n个人围成一个圈,依次标号0到n-1。从0号开始,依次0,1,0,1...交替报数,报到一的人离开,直至圈中剩最后一个人。求最后剩下的人的编号。#includeusingnamespacestd;intf[1000010];intmain(){intn;cin>>n;inti=0,cnt=0,p=0;while(cnt#includeu
- 20个新手学习c++必会的程序 输出*三角形、杨辉三角等(附代码)
X_StarX
c++学习算法大学生开发语言数据结构
示例1:HelloWorld#includeusingnamespacestd;intmain(){coutusingnamespacestd;intmain(){inta=5;intb=10;intsum=a+b;coutusingnamespacestd;intfactorial(intn){if(nusingnamespacestd;voidprintFibonacci(intn){intt
- C++八股
Petrichorzncu
八股总结c++开发语言
这里写目录标题C++内存管理C++的构造函数,复制构造函数,和析构函数深复制与浅复制:构造函数和析构函数哪个能写成虚函数,为什么?C++数据结构内存排列结构体和类占用的内存:==虚函数和虚表的原理==虚函数虚表(Vtable)虚函数和虚表的实现细节==内存泄漏==指针的工作原理函数的传值和传址new和delete与malloc和freeC++内存区域划分C++11新特性C++常见新特性==智能指针
- [Unity]在场景中随机生成不同位置且不重叠的物体
Bartender_Jill
Graphics图形学笔记unity游戏引擎动画
1.前言最近任务需要用到Unity在场景中随机生成物体,且这些物体不能重叠,简单记录一下。参考资料:Howtoensurethatspawnedtargetsdonotoverlap?2.结果与代码结果如下所示:代码如下所示:usingSystem.Collections.Generic;usingUnityEngine;namespaceAssets.Scripts{publicclassNew
- vue+el-table 可输入表格使用上下键进行input框切换
以对_
vue学习记录vue.jsjavascript前端
使用上下键进行完工数量这一列的切换-->//键盘触发事件show(ev,index){letnewIndex;letinputAll=document.querySelectorAll('.table_inputinput');//向上=38if(ev.keyCode==38){if(index==0){//如果是第一行,回到最后一个newIndex=inputAll.length-1}elsei
- Day_11
ROC_bird..
算法
面试题16.15.珠玑妙算-力扣(LeetCode)/***Note:Thereturnedarraymustbemalloced,assumecallercallsfree().*///下标和对应位置的值都一样,answer[0]+1,对应位置的值猜对了,但是下标不对,answer[1]+1int*masterMind(char*solution,char*guess,int*returnSiz
- You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version
努力的菜鸟~
sql数据库
YouhaveanerrorinyourSQLsyntax;checkthemanualthatcorrespondstoyourMySQLserverversionfortherightsyntaxtousenear‘IDENTIFIEDBY‘123456’WITHGRANTOPTION’atline1在mysql5.7之前GRANTALLPRIVILEGESON*.*TO'root'@'%'I
- leetcode中等.数组(21-40)python
九日火
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80.RemoveDuplicatesfromSortedArrayII(m-21)Givenasortedarraynums,removetheduplicatesin-placesuchthatduplicatesappearedatmosttwiceandreturnthenewlength.Donotallocateextraspaceforanotherarray,youmustdoth
- ERROR 1064 (42000): You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your
†徐先森®
Oracle数据库Web相关错误集
createtablestudents(idintunsignedprimarykeyauto_increment,namevarchar(50)notnull,ageintunsigned,highdecimal(3,2),genderenum('男','女','中性','保密','妖')default'保密',cls_idintunsigned);在对数据库插入如上带有中文带有默认值的字段的时
- HarmonyOS Next鸿蒙扫一扫功能实现
JohnLiu_
HarmonyOSNextharmonyos华为扫一扫鸿蒙
直接使用的是华为官方提供的api,封装成一个工具类方便调用。import{common}from'@kit.AbilityKit';import{scanBarcode,scanCore}from'@kit.ScanKit';exportnamespaceScanUtil{exportasyncfunctionstartScan(context:common.Context):Promise{if
- Istio pilot-discovery服务发现源码解析(1.13版本)
xidianjiapei001
#Istioistio云原生服务发现
Istiopilot-discovery服务发现介绍工作机制初始化初始化Config控制器初始化Service控制器controller初始化NamespaceServiceNodePodPilotDiscovery各组件启动流程DiscoveryServer接收Envoy的gRPC连接请求流程Config变化后向Envoy推送更新的流程总结参考介绍IstioPilot的代码分为Pilot-Dis
- css设置当字数超过限制后以省略号(...)显示
周bro
css前端vuecss3html经验分享
1、文字超出一行,省略超出部分,显示’…’用text-overflow:ellipsis属性来,当然还需要加宽度width属来兼容部分浏览。overflow:hidden;text-overflow:ellipsis;white-space:nowrap;2、多行文本溢出显示省略号display:-webkit-box;-webkit-box-orient:vertical;-webkit-lin
- idea使用自定义checkstyle.xml配置文件
Gemkey
1.下载插件image.png2.插件安装完后,找到设置中的checkstyle,点击"+",新增自定义规则image.png3.输入描述信息,点击Browse找到对应的文件image.pngimage.png4.可以把active勾上,则使用默认校验规则,点击OK,则可以开始使用自定义规则检测单个文件了image.png
- 解决SDK Manager 中 没有 Support Library
木鱼wzh
1、直接修改SDK-MANAGER打开sdk-manager—->Tools—->options然后点击packages—->showobsoletepackages即可在最下面的Extras目录下找到推荐两个自己使用的镜像服务器:mirrors.neusoft.edu.cn端口80mirrors.dormforce.net端口802、去官网下载SupportLibrar点击这里进入官网进入百度云
- 101个浪漫的点子..哈哈有需要可以试试...中英对照~
Hecks
学习心得IDEAUPGo音乐网页游戏
Thisisafreebonusversionof101RomanticIdeas.Feelfreetoforwardtoormakecopiesforyourfriends.下面是101个浪漫的点子。可随意转发给你的朋友们IDEA#1点子1Ifyourpartnerisgoingawayforafewdays,tellherthatyouareworriedabouthersoyouhaveor
- Kubernetes部署MySQL数据持久化
沫殇-MS
KubernetesMySQL数据库kubernetesmysql容器
一、安装配置NFS服务端1、安装nfs-kernel-server:sudoapt-yinstallnfs-kernel-server2、服务端创建共享目录#列出所有可用块设备的信息lsblk#格式化磁盘sudomkfs-text4/dev/sdb#创建一个目录:sudomkdir-p/data/nfs/mysql#更改目录权限:sudochown-Rnobody:nogroup/data/nfs
- 前端知识点
ZhangTao_zata
前端javascriptcss
下面是一个最基本的html代码body{font-family:Arial,sans-serif;margin:20px;}//JavaScriptfunctionthatdisplaysanalertwhencalledfunctionshowMessage(){alert("Hello!Youclickedthebutton.");}MyFirstHTMLPageWelcometoMyPage
- PCIe进阶之TL:Memory, I/O, and Configuration Request Rules & TPH Rules
芯芯之火,可以燎原
PCIe进阶PCIe进阶硬件工程信息与通信
1Memory,I/O,andConfigurationRequestRules下述规则适用于Memory请求、IO请求和配置请求。除了公共的header字段外,所有Memory请求、IO请求和配置请求还包括以下字段:(1)RequesterID[15:0]和Tag[9:0],组成了TransactionID。(2)LastDWBE[3:0]和1stDWBE[3:0]字段。对于TH字段置1的Mem
- 用kubedam搭建的k8s证书过期处理方法
我滴鬼鬼呀wks
k8s1024程序员节
kubeadm部署的k8s证书过期1、查看证书过期时间kubeadmalphacertscheck-expiration若证书已经过期无法试用kubectl命令建议修改服务器时间到未过期的时间段2、配置kube-controller-manager.yaml文件cat/etc/kubernetes/manifests/kube-controller-manager.yamlapiVersion:v
- python比较字符串是否一样,Python如何确定两个字符串是否相同
鲁东学子
python比较字符串是否一样
I'vetriedtounderstandwhenPythonstringsareidentical(akasharingthesamememorylocation).Howeverduringmytests,thereseemstobenoobviousexplanationwhentwostringvariablesthatareequalsharethesamememory:importsy
- 【解决内存泄漏的问题】 Qt 框架中的父子对象关系会自动管理内存,父对象会在其销毁时自动销毁所有子对象。
课堂随想
QTqt
修改前的代码这段代码可能会出现内存泄漏问题,主要原因是构造函数中创建的LoginDialog和RegisterDialog对象未在合适的地方被正确释放。具体分析如下:1.构造函数中的问题_login_dlg=newLoginDialog();setCentralWidget(_login_dlg);_login_dlg->show();connect(_login_dlg,&LoginDialog
- 2005年高考英语北京卷 - 阅读理解C
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Howcouldwepossiblythinkthatkeepinganimalsincagesinunnaturalenvironments-mostlyforentertainmentpurposes-isfairandrespectful?我们怎么可能认为把动物关在非自然环境的笼子里——主要是为了娱乐目的——是公平和尊重的呢?Zooofficialssaytheyareconcernedab
- 静态常量(static const)|| 日志记录器
课堂随想
moveit2机器人
//AllsourcefilesthatuseROSloggingshoulddefineafile-specific//staticconstrclcpp::LoggernamedLOGGER,locatedatthetopofthefile//andinsidethenamespacewiththenarrowestscope(ifthereisone)staticconstrclcpp::L
- C++深拷贝构造函数解决浅拷贝的堆区内存重复释放问题
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c++c++
1.简单介绍先简单介绍一下浅拷贝和深拷贝:浅拷贝->简单的赋值拷贝操作,默认的拷贝构造函数就是浅拷贝。深拷贝->在堆区重新申请空间,进行拷贝操作。2.问题展示下面用代码示例明了地展示默认拷贝构造函数浅拷贝带来地堆区内存重复释放问题:#includeusingnamespacestd;classPerson{public:intm_Age;int*m_Height;public:Person(){c
- 蓝桥杯18小白第5题
@liu666
蓝桥杯算法职场和发展
思维,#includeusingnamespacestd;#defineintlonglongconstintn=1e6+11;inta,b[n],c[n],d,k[n];structs{intx,y,z;}q[n];boolcmp(sa1,sa2){returna1.z>a;for(inti=1;i>q[i].x;}for(inti=1;i>q[i].y;q[i].z=q[i].x+q[i].y
- 【自用25.1】C++-智能交友系统项目
.远_
学习笔记C++Proc++算法开发语言
注:项目类文章会陆续更新,请大家关注系列文章创建Girl类头文件#pragmaonce#includeusingnamespacestd;classBoy;classGirl{public:Girl();Girl(intage,stringname,intstyle);~Girl();intgetAge()const;stringgetName()const;intgetStyle()const;
- C# 禁止程序重复启动
wiseyao1219
c#
修改:Program.cs[STAThread]staticvoidMain(){Mutexmutex=newMutex(true,"NewGuid123456",outboolisCreatedNew);if(!isCreatedNew){MessageBox.Show(Application.ProductName+"isrunning...");return;}Application.Ena
- ComfyUI AnimateDiff-Lightning 教程
jayli517
ComfyUIAIGC
介绍项目主页:https://huggingface.co/ByteDance/AnimateDiff-Lightning在线测试(有墙):https://huggingface.co/spaces/ByteDance/AnimateDiff-Lightning国内镜像:https://hf-mirror.com/ByteDance/AnimateDiff-LightningAnimateDiff
- python绘制等高线和等值面初步
bcbobo21cn
图形学和3Dpython开发语言MatplotlibNumPy等高线
importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpx=np.linspace(-5,6,210)y=np.linspace(-5,6,210)x,y=np.meshgrid(x,y)z=(1-x/2+x**5+y**4)*np.exp(-x**2-y**2)plt.contour(x,y,z,levels=9,colors='black')plt.show()i
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe