线性代数(十一) : 列空间与零空间的进一步介绍
0 这一节会用到以下内容 ：
子空间
线性无关
列空间与零空间
子空间的维数
1 零空间的计算
利用矩阵的初等变换求一个矩阵的零空间(Ax=0)：
其中矩阵A的行简化阶梯型(reduced row echelon form)记做rref(A)
获得方程组的增广矩阵：
化为行简化阶梯形：
转化回方程组：
这是就求出了A的零空间：
(i)观察上边张成零空间的两个列向量观察它们的第三和第四个分量。很容易判断出他们是线性无关的。
因此他们是该零空间的一组基。dim(N(A))=2 零空间的维度也叫做零度(nullity)
3 主元与自由元
通过求以上的零空间我们可以发现x3和x4是可以取任意的值的 而x1和x2可以用x3和x4的线性组合来表示
反之却不能。因此我们把可以自由取值的分量称为自由元如上边的x3，x4，对应的矩阵的列称为自由列，如上边矩阵的3，4列
而本身不能自由取值需要通过自由元获得的称为主元，对应的列称为主列(pivot column).如上边矩阵的1，2列,每个主列只有一个
分量为1，其余的是0.
4 矩阵列空间的维数
(i)观察刚才的行简化阶梯形：
其中前两列是线性无关的 而后两列均可以用前两列的线性组合表示。因此：
原矩阵A的前两列构成了列空间的一组基dim(C(A))=2
(ii)矩阵的列向量除了主列就是自由列因此如果用一个线性映射T U->X来表示矩阵A的话有：
dim(U)=dim(C(A))+dim(N(A))
(iii)矩阵的列空间的维数有另一个名称叫做矩阵的秩(rank)因此有：
dim(C(A))=rank(A).