HDU 5366 The mook jong——BestCoder Round #50(div.1 div.2)

The mook jong

 

 

 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

ZJiaQ want to become a strong man, so he decided to play the mook jong。ZJiaQ want to put some mook jongs in his backyard. His backyard consist of n bricks that is 1*1,so it is 1*n。ZJiaQ want to put a mook jong in a brick. because of the hands of the mook jong， the distance of two mook jongs should be equal or more than 2 bricks. Now ZJiaQ want to know how many ways can ZJiaQ put mook jongs legally(at least one mook jong).

Input

There ar multiply cases. For each case, there is a single integer n( 1 < = n < = 60)

Output

Print the ways in a single line for each case.

Sample Input

1	
2
3
4
5
6

Sample Output

1
2
3
5
8
12

/************************************************************************/

附上该题对应的中文题

The mook jong

 

 

 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

ZJiaQ为了强身健体，决定通过木人桩练习武术。ZJiaQ希望把木人桩摆在自家的那个由1*1的地砖铺成的1*n的院子里。由于ZJiaQ是个强迫症，所以他要把一个木人桩正好摆在一个地砖上，由于木人桩手比较长，所以两个木人桩之间地砖必须大于等于两个，现在ZJiaQ想知道在至少摆放一个木人桩的情况下，有多少种摆法。

输入描述

输入有多组数据，每组数据第一行为一个整数n(1 < = n < = 60)

输出描述

对于每组数据输出一行表示摆放方案数

输入样例

1	
2
3
4
5
6

输出样例

1
2
3
5
8
12

/****************************************************/

出题人的解题思路：

令f[i]为最后一个木人桩摆放在i位置的方案，令s[i]为f[i]的前缀和。很容易就能想到f[i]=s[i-3]+1,s[i]=s[i-1]+f[i],而s[n]即是所求答案。本题唯一一个值得注意的点就是当n接近60时会爆int。

貌似这道题好多人都用了dp(动态规划)的思想，不过我并没有想到用dp来做，如果你还记得高中学过的排列组合的话，你应该知道相同元素之间该怎么处理。首先我们可以确定的是，因为每两个木人桩之间的地砖必须大于等于2个，所以木人桩的个数k需满足k+2*(k-1)<=n，即k<=(n+2)/3，n才60，k最多20，暴力妥妥的。而k=i的情况有多少种如何计算呢，刚开始想到的是隔板法，但是貌似怎么隔都不对的样子，不过仔细想想就会发现其中的奥妙所在。我们以n=7，k=2时的情况为例做一个说明。

因为两个木人桩之间的地砖数至少需要两个，那我只需先取出这两块地砖，那就相当于在剩下的5个地砖上放2个木人桩，即，再将取出的地砖放回去就是所求的解，所以对应的木人桩的个数k，我们只需加上即可。而组合数可以先预处理。

需要注意的一点是n接近60的时候会超int型，所以__int64或者long long走起吧

上代码了，有什么问题可以留下评论，谢谢

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
#define ll __int64
using namespace std;
const int N = 65;
const int inf = 1000000000;
const int mod = 1000000007;
__int64 c[N][N];
int main()
{
    int n,m,i,j;
    __int64 k;
    c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(i=2;i<=60;i++)
        for(j=0;j<=i;j++)
            if(j==0)
                c[i][j]=1;
            else
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        m=(n+2)/3;k=0;
        for(i=1;i<=m;i++)
            k+=c[n-(i-1)*2][i];
        printf("%I64d\n",k);
    }
    return 0;
}

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