最大K乘积问题(DP专题)

最大K乘积问题:

 设I是一个n位十进制整数。如果将I划分为k段，则可得到k个整数。这k个整数的乘积称为I的一个k乘积。试设计一个算法，对于给定的I和k，求出I的最大k乘积。


编程任务：
       对于给定的I 和k，编程计算I 的最大k 乘积。

Input
输入的第1 行中有2个正整数n和k。正整数n是序列的长度；正整数k是分割的段数。接下来的一行中是一个n位十进制整数。（n<=10） 
Output
计算出的最大k乘积。 
Sample Input
2 1
15Sample Output
15Source
FJOI 2005 
*/
/**/ /*
解题思路：DP 
设w(h,k) 表示: 从第1位到第K位所组成的十进制数,设m(i,j)表示前i位(1-i)分成j段所得的最大乘积,则可得到如下经典的DP方程：
if(j==1)  m(i,j) = w(1,i) ;
if(j >=1 && j<=i) m(i,j) = max{m(d,j-1)*m(d+1,i)} 其中： 1<=d< i (即从1开始一直到i-1 中找最大值
else if(i < j) m(i,j) = 0 ; 
*/

#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < string .h >
#define  MAXN 51
#define  MAXK 10

long  m[MAXK][MAXN] = ... {...{0,0}}  ;  /**/ /*初始化操作*/
long  w[MAXN][MAXN] = ... {...{0,0}}  ;
 
void  maxdp( int  n, int  k, int   * a)
... {
     int i,j,d,h,q,t,s;
     long temp,max;
     for(i=1; i<= n ; i++) /**//*分成1段*/
     m[i][1] = w[1][i];
     
 
    
     for(i=1 ; i<= n ; i++) /**//* DP 过程*/
      for(j=2; j<= k ; j++)
      ...{
               max = 0;
   
               for(d=1; d < i ; d++)
                if ( (temp = m[d][j-1]*w[d+1][i]) > max)
                       max = temp ;
               m[i][j] = max ;
              
               
      }
      
}


                       
                       
                       
int  main( void )
{
  int n,k,i,j;
    int a[MAXN]=...{0},la=0;
   char c ;
   scanf("%d %d ",&n,&k);

    while ( ( c=getchar() )!=' ') /*读入数据*/
    {
          a[++la] = c-'0' ;
    }
    
    for(i=1 ; i<= n; i++)
    {
            w[i][i]= a[i] ;
            for(j=i+1 ; j<= n; j++)
            w[i][j] = w[i][j-1]*10 + a[j] ;
    }
    
    /*
    for(i=1 ; i<= n; i++)
    {
            for(j=1 ; j<= n; j++)
            printf("%d ",w[i][j]);
            printf(" ");
    }
    */
    
    maxdp(n,k,a) ;

    
    printf("%ld ",m[n][k]) ;
    
    /*system("pause");*/
    
    return  0;
}

/**/ /*NO.2*/
/**/ /*
 设I是一个n位十进制整数。如果将I划分为k段，则可得到k个整数。这k个整数的乘积称为I的一个k乘积。试设计一个算法，对于给定的I和k，求出I的最大k乘积。


编程任务：
       对于给定的I 和k，编程计算I 的最大k 乘积。

Input
输入的第1 行中有2个正整数n和k。正整数n是序列的长度；正整数k是分割的段数。接下来的一行中是一个n位十进制整数。（n<=10） 
Output
计算出的最大k乘积。 
Sample Input
2 1
15Sample Output
15Source
FJOI 2005 
*/
#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < string .h >
#define  MAXN 51
#define  MAXK 10

long  m[MAXK][MAXN] = ... {...{0,0}}  ;  /**/ /*初始化操作*/
long  w[MAXN][MAXN] = ... {...{0,0}}  ;
 
void  maxdp( int  n, int  k, int   * a)
... {
     int i,j,d,h,q,t,s;
     long temp,max;
     for(i=1; i<= n ; i++) /**//*初始,分成1段*/
     m[i][1] = w[1][i];
     
 
    
     for(i=1 ; i<= n ; i++) /**//* DP 过程*/
      for(j=2; j<= k ; j++)
      if( i >= j) /**//*剪枝*/
      ...{
               max = 0;
   
               for(d=1; d < i ; d++)
                if ( (temp = m[d][j-1]*w[d+1][i]) > max)
                       max = temp ;
               m[i][j] = max ;
              
               
      }
      
}


                       
                       
                       
int  main( void )
... {
    int n,k,i,j;
    int a[MAXN]=...{0},la=0;
    char c ;
    scanf("%d %d ",&n,&k);
    
    while ( ( c=getchar() )!=' ') /**//*读入数据*/
    ...{
          a[++la] = c-'0' ;
    }
    
    for(i=1 ; i<= n; i++)
    ...{
            w[i][i]= a[i] ;
            for(j=i+1 ; j<= n; j++)
            w[i][j] = w[i][j-1]*10 + a[j] ;
    }
    
    /**//*
    for(i=1 ; i<= n; i++)
    {
            for(j=1 ; j<= n; j++)
            printf("%d ",w[i][j]);
            printf(" ");
    }
    */
    
    maxdp(n,k,a) ;

    
    printf("%ld ",m[n][k]) ;
    
    /**//*system("pause");*/
    
    return  0;
}