HDU 1281-- 棋盘游戏 【二分图】

棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
   
   
   
   

 

思路： 把棋盘的行x看成二分图左边的点，列y看成二分图右边的点，那么就把可以放车的位置看成是一条边，而二分图的最大匹配中x互不相同，y互不相同，所以每个匹配都是不同行不同列，所以最大匹配就是最多可以放的车的数量。而要判断有多少个点是必须放的，只要在得出最大匹配后，每次去掉一个匹配，再去运算看得出的结果是否与原来的最大匹配数相同，若相同就不是必须的，若不相同就是必须的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 105;
int n,m,k;
int map[maxn][maxn];
int x[maxn],y[maxn];
int linker[maxn];
bool used[maxn];
bool dfs(int u){
     for(int i = 1; i <= m; ++i){
         if(map[u][i] && !used[i]){
            used[i] = true;
            if(linker[i] == -1|| dfs(linker[i])){
               linker[i] = u;
               return true;
            }
         }
     }
     return false;
}
int hungary(){
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        memset(used, false, sizeof(used));
        if(dfs(i))
        	res++;
    }
    return res;
}
int main(){
    int t = 1;
    while(scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)!=EOF){
        memset(map, 0, sizeof(map));
        for(int i = 0; i < k; ++i){
             scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
             map[x[i]][y[i]] = 1;
        }
        int sum = hungary();
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < k; ++i){
            map[x[i]][y[i]] = 0;
            int t = hungary();
            map[x[i]][y[i]] = 1;
            if(t < sum)
            res++;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",t++,res,sum);
    }
    return 0;

}