UVA 12587 Reduce the Maintenance Cost 解题报告

比赛总结

题目

题意:

一个有n个城市m条道路的图,如果一条边删除后,有些城市变得不可达,则它需要维护,花费为L×D,L是道路长度,D是变得不可达的城市对数。每条道路维护花费由连接的城市中的一个承担。城市本来也有固定的维护花费。求所有可能中,花费最大的城市的最小花费。

题解:

首先可以用tarjan求桥,如果(u,v)之间为桥,且u为父亲,则回溯时已遍历的点数-dfn[v]+1就得到和v在同一双连通分量的城市数。

然后由于桥的性质,将所有非桥边删去后图就变成了森林。对于每一棵树可以单独求最小的最大可能花费:

二分答案,然后遍历树,对于当前点而言,如果任意儿子的子树不能将边全部维护,则这答案不可行;

其次,每条连向儿子的边尽可能让儿子维护,否则父亲维护,如果当前点不能维护所有的这样的边,答案不可行;

看看当前点是否能再维护到父亲的边。


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//Length:2742B
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 40010
#define MOD 1000000007

int he[MAXN],to[MAXN],nex[MAXN],len[MAXN],pri[MAXN],top;
int dfn[MAXN],low[MAXN],num,sta[MAXN],stop,cnt[MAXN];
bool is[MAXN],vi[MAXN],cou[MAXN][2];
void add(int u,int v,int w)
{
    to[top]=v;
    len[top]=w;
    nex[top]=he[u];
    he[u]=top++;
}
void tarjan(int u,int pre)
{
    dfn[u] = low[u] = num++;
    sta[stop++]=u;
    for(int i = he[u]; i != -1; i = nex[i])
    {
        int v = to[i];
        if(v==pre) continue;
        if(dfn[v]==-1)
        {
            tarjan(v,u);
            if(low[v]>dfn[u])
            {
                is[i^1] = is[i]=1;
                cnt[i^1]=cnt[i]=num-dfn[v];
            }
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
}
bool dfs(int h,long long l,long long lim)
{
    long long sum=pri[h];
    cou[h][0]=cou[h][1]=0;
    vi[h]=1;
    for(int i=he[h];i!=-1;i=nex[i])
        if(is[i]&&!vi[to[i]])
        {
            long long tmp=(long long)len[i]*cnt[i]*(stop-cnt[i]);
            if(!dfs(to[i],tmp,lim)) return false;
            if(!cou[to[i]][0])   return false;
            if(!cou[to[i]][1])   sum+=tmp;
        }
    if(sum<=lim) cou[h][0]=1;
    else    return false;
    if(sum+l<=lim)   cou[h][1]=1;
    return true;
}
bool check(long long lim)
{
    for(int i=0;i<stop;++i) vi[sta[i]]=0;
    for(int i=0;i<stop;++i)
        if(!vi[sta[i]])
            if(!dfs(sta[i],0,lim))
                return false;
    return true;
}
int main()
{
    //freopen("/home/moor/Code/input","r",stdin);
    int cas,n,m;
    long long ans,l,r,mid;
    scanf("%d",&cas);
    for(int hh=1;hh<=cas;++hh)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        l=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)   scanf("%d",&pri[i]),l=max(l,(long long)pri[i]);
        memset(he,-1,sizeof(he));
        memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
        memset(is,0,sizeof(is));
        memset(vi,0,sizeof(vi));
        memset(cou,0,sizeof(cou));
        top=0;
        for(int i=0;i<m;++i)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        ans=l;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(dfn[i]==-1)
            {
                num=0;
                stop=0;
                tarjan(i,-1);
                l=ans;
                r=1e15;
                while(l<r)
                {
                    mid=(l+r)/2;
                    if(check(mid))  r=mid;
                    else    l=mid+1;
                }
                ans=max(ans,l);
            }
        printf("Case %d: ",hh);
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}


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