POJ 2128 Leonardo's Notebook 置换群开方

题意：输入一个字符串，由26的大写字母随机排列组成。置换的概念如下定义：例如 QWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM  表示进过置换换后A用Q替换，B用W替换，C用E置换，····

问你ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 这样一个初始字符串是否可以经过任意两次相同的置换得到输入的字符串。

本质上就是问你，输入的字符串所代表的置换是否是任意一个置换的平方？

题解：

1.任意一个长为 L 的置换的k次幂，会把自己分裂成gcd(L,k) 分， 并且每一份的长度都为 L / gcd(l,k)

2.假如 d = gcd(L,K)，l = L / gcd(L,k)，那么我们只需要找到d个长为l的循环，将他们交错循环连接成一个长为 d * l 的大循环， 这样一个过程就相当于开k次方。

所以在下面的代码中我们先统计每种长度的循环的个数。

然后对每个长度为 len ( 1 <= len <= 26 ）度的循环都做一下判断，看能否找到 gcd ( len, 2 )个这样的循环，若找到了，那么说明这一部分可以开2次方。没找到就直接返回false.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

char str[30];
int p[30], loop[30];

void permute ()
{
    bool flag[30] = { 0 };
    memset(loop,0,sizeof(loop));
    int now, len, i;
    for ( i = 0; i < 26; i++ )
    {
        if ( flag[i] ) continue;
        now = i; len = 0;
        while ( flag[now] == 0 )
        {
            len++;
            flag[now] = true;
            now = p[now];
        }
        loop[len]++;
    }
}

bool jugde ()
{
    for ( int len = 2; len <= 26; len += 2 ) //长度为奇数的可以不同判断，应为gcd（奇数，2） = 1，而他本身的长度就符要求。
    {
        if ( loop[len] == 0 ) continue;
        if ( loop[len] % 2 != 0 ) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while ( t-- )
    {
        scanf("%s",str);
        for ( int i = 0; str[i]; i++ )
            p[i] = str[i] - 'A';
        permute();
        if ( jugde() ) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}